D/2009/7841/003 - VVKSO - ICT-coördinatoren

Leerplandoelstellingen – Getallenleerbij hogere machten van de onbekende. Deze eenvoudige situatie biedt weer de gelegenheidom leerlingen te laten inzien hoe in de wiskunde te werk gegaan wordt.De onbekende x verschijnt als een soort plaatshouder voor het voorlopig onbekende getaldat de oplossing is. Dit laat toe om met de onbekende te rekenen alsof het een getal is. In deaanvangsfase staat de letter voor een welbepaald getal dat ‘gezocht’ wordt. Verderop in dehogere jaren zal de letter in het algemeen ‘alle’ waarden kunnen aannemen, waardoor hetbegrip veranderlijke ontstaat dat de basis is voor de functieleer en de analyse.G20G21In eenvoudige patronen en schema’s regelmaat ontdekken en met formules beschrijven iseen belangrijke doelstelling omwille van de vele mogelijkheden om leerlingen (vanuit eenvaak visuele situatie) te leren veralgemenen, een (woord)formule te ontdekken en met dezeformule verder te werken.Getallenrijen en patronen worden onderzocht op hun mogelijke regelmaat. Waar die rij gevondenis, wordt ze in een eerste fase verdergezet. Dan wordt, zo mogelijk, het n-de elementuit de rij voorgesteld door een formule. Voorbeelden zijn de driehoeksgetallen, vierkantsgetallen,de rij van Fibonacci, de som van de eerste n getallen, maar ook het verband tussen tweekolommen uit een tabel (bijv. oppervlakte rechthoek bij constante breedte en veranderlijkelengte), het aantal figuren in een rij (bijv. stenen in een muur of tegels van een vloer) of voorbeeldenuit de realiteit (bijv. prijs van het elektriciteitsverbruik) kunnen uitgewerkt worden. Hetvoorgestelde verband hoeft niet noodzakelijk lineair te zijn.Toepassingen verlopen meestal vanuit eenzelfde stramien.- Leerlingen krijgen de eerste vier elementen van een rij, ze gaan op zoek naar minimumtwee volgende elementen.- Een tabel kan ondersteunen om een patroon te ontdekken en dit uit te drukken in een(woord)formule.- Vervolgens worden vragen gesteld waarbij een willekeurig element uit de rij kan berekendworden vanuit de formule of omgekeerd, wordt een element uit de rij gegeven enwordt er gevraagd het hoeveelste element uit de rij gegeven is.- Er kan gevraagd worden of een bepaald getal in een gegeven rij zal voorkomen. Datkan leiden tot een vergelijking.Daar er zowel vanuit heel eenvoudige als met meer complex opgebouwde rijen en formuleskan gewerkt worden, biedt deze doelstelling vele mogelijkheden voor verwerking op eenverschillend niveau naargelang de mogelijkheden van de leerlingen.‘Veralgemeningen’ van verbanden komen veel voor in de wiskunde. Elke letterformule is infeite een veralgemening van een vastgesteld verband. Veralgemening wil zeggen dat hetverband ‘algemeen’ geldig is, er zijn heel wat voorbeelden te geven. Ook leerlingen kunnennieuwe voorbeelden aanreiken.Bij de voorgaande doelstelling is er een vastgesteld verband in een patroon of een schemadat veralgemeend wordt weergegeven in een ‘formule’. We beschrijven hier nog twee anderevormen: de veralgemening van verbanden tussen grootheden en de veralgemening van verbandentussen getallen die in definities en eigenschappen worden vastgelegd.- Eigenschappen en soms definities in de getallenleer beschrijven verbanden die bij bewerkingenmet getallen optreden, bijv. de commutatieve eigenschappen, de definitie bijmachten …In een eerste fase is een beperking tot de lettervorm zelf zinvol (bijv. a + b = b + a).Daarbij stellen de letters willekeurige getallen voor. Voldoende voorbeelden moeten onderbouwendat de letters voor ‘willekeurige’ getallen staan. Hier ligt een schat aan oefeningenop het berekenen van ‘getalwaarden’. Een stap die nodig is om leerlingen de betekenisvan ‘veralgemening’ te laten inzien.Bijzondere aandacht verdient het verwoorden van eigenschappen. Uit ervaring blijkt dathet telkens in woorden formuleren van de betekenis van eigenschappen, het begrijpenervan meer ondersteunt, dan het louter memoriseren van de formulevorm. Bijvoorbeeld:1ste graad, 1ste leerjaar A, 2de leerjaarAV Wiskunde63D/2009/7841/003