D/2009/7841/003 - VVKSO - ICT-coördinatoren

Leerplandoelstellingen – Getallenleerhet bepalen van delers en veelvouden. Het geeft meer inzicht in het getallensysteem en mogelijkin het plaatswaardesysteem, omdat getallen op allerlei wijzen kunnen gesplitst wordenin sommen en/of producten. Het gaat om het vlot combineren van getallen, hoofdrekenen enintuïtieve rekenregels. Leerlingen kunnen daarbij gebruik maken van de kenmerken vandeelbaarheid die ze in de basisschool hebben geleerd.Voor een aantal leerlingen volstaat het dat ze dergelijke oefeningen maken in concrete voorbeeldenmet gebruik van de intuïtieve regels, zonder explicitering. Voor vervolgstudies metwiskunde is een sterkere aandacht voor de verwoording van die regels en voor het argumenterenervan zinvol. De regels over de deelbaarheid van een som of een product zijn voorbeeldenhiervan.De eigenschap in verband met de som kan gebruikt worden om te onderzoeken of een getaldeelbaar is door een gegeven getal.Voorbeeld: 868 (= 700 + 140 +28) is deelbaar door 7, omdat 700, 140 en 28 deelbaar zijndoor 7.De kenmerken van deelbaarheid door 2, 3, 4, 5, 9, 25 zijn verworven in het basisonderwijs.Het is zinvol een aanvang te maken met de verklaring van deze eigenschappen, door opgetallenvoorbeelden te redeneren.Voorbeeld837 = 800 + 30 + 7= 8 · (99 + 1) + 3 · (9 + 1) + 7= 8 · 99 + 8 + 3 · 9 + 3 + 7= (8 · 11 + 3) · 9 + 8 + 3 + 7837 is een veelvoud van 9 plus de som van 8, 3 en 7 (de som van de cijfers).837 zal deelbaar zijn door 9 als de som van de cijfers dat is.Dit is een didactisch verantwoorde ondersteuning bij het leren veralgemenen.De essentie van wat in deze doelstelling wordt aangegeven is een eerste voorzichtige stap inhet argumenteren van eigenschappen. Omdat leerlingen het werken met letters nog nietbeheersen, wordt gebruik gemaakt van getallenvoorbeelden. De redeneringen zijn weliswaargeen ‘bewijzen’ in de strikte zin van het woord. Wel zijn het verklaringen waar de leerlingenleren spelen met argumenten om een bewering of een inzicht te verantwoorden. Dit soortactiviteit moet geregeld deel uitmaken van hoekenwerk. Leerlingen die hier vlot mee overwegkunnen naar een wiskundig sterkere studierichting (of basisoptie) georiënteerd worden.G17De begrippen grootste gemeenschappelijke deler en kleinste gemeenschappelijk veelvoudmoeten verworven zijn in het basisonderwijs (voor getallen kleiner dan 100). De leerlingenkennen hiervoor een berekeningswijze, m.n. het opschrijven van delerreeksen of veelvoudreeksentot een gemeenschappelijk getal gevonden wordt. Voor de meeste oefeningen meteenvoudige breuken volstaat die werkwijze.Bij de oefeningen in de eerste graad wordt best gewerkt met getallen kleiner dan 1000.Daarbij kan hoofdrekenen ingeschakeld worden als de delers niet te groot zijn.Waar priemgetallen als verdieping zijn aangeboden, kunnen die uiteraard aan bod komen bijhet opzoeken van de grootste gemeenschappelijke deler en het kleinste gemeenschappelijkeveelvoud van twee getallen.Toch biedt de werkwijze met priemfactoren niet alleen een historische waarde of een oplossingswijzevoor ‘moeilijke’ getallen. Leerlingen worden hier geconfronteerd met een typischwiskundige werkwijze, die een bepaalde situatie (de concrete oefening) “mathematiseert”,maar waarbij ook de vraag naar systematisering en veralgemening komt (voor welke gevallengeldt dit). Leerlingen kunnen hier bewust een nieuw algoritme tot stand zien komen. Ditdraagt bij tot het inzicht in het wiskundig denken en handelen.1ste graad, 1ste leerjaar A, 2de leerjaarAV Wiskunde61D/2009/7841/003