D/2009/7841/003 - VVKSO - ICT-coördinatoren

Leerplandoelstellingen – Meetkunde5.3.2.4 Meetkundige relaties herkennen, onderzoeken, verwoorden en gebruiken1 DoelstellingenM41 Congruente figuren herkennen. 27M42 De congruentiekenmerken van driehoeken formuleren en illustreren door tekening. 40UDe congruentie van twee figuren illustreren door aan te geven door welke verschuiving,spiegeling of draaiing de ene figuur een beeld is van de andere.M43 Gelijkvormige figuren herkennen. 27M44 Het verband leggen tussen gelijkvormigheid van figuren en het begrip schaal. 33M45 Het kenmerk van de middelloodlijn van een lijnstuk verwoorden. 26M46 Het kenmerk van de bissectrices van een paar snijdende rechten verwoorden. 262 Pedagogisch-didactische wenkenM41M42M43Vanuit het basisonderwijs kennen de leerlingen congruente figuren als figuren die gelijk zijnvan vorm en grootte, figuren die door 'verplaatsen' op elkaar kunnen gelegd worden. Dezekennis kan nog intuïtief gebruikt worden bij het onderzoeken van allerlei realiteitsgebondenmateriaal op congruente figuren. Het begrip zal nu verfijnd worden naar gelijkheid van overeenkomstigezijden en hoeken.Het overtekenen of construeren van een driehoek leidt op een natuurlijke wijze tot de vraagnaar congruentiekenmerken: met behulp van welke elementen, zo klein mogelijk in aantal,kan de driehoek volledig bepaald worden? Voor een aantal leerlingen volstaat deze ontegensprekelijkemanier van tekenen als verklaring van de kenmerken.Het formuleren van afzonderlijke congruentiekenmerken voor rechthoekige driehoeken is nietecht noodzakelijk. Die zijn terug te brengen tot de andere kenmerken (van willekeurige driehoeken)waarbij de rechte hoek een van de gegevens is. Uiteraard kunnen deze kenmerkenals oefening onderzocht worden.Het gebruiken van de congruentiekenmerken in verklaringen wordt ingeoefend in een stapsgewijsproces. In een eerste stap worden ze toegepast in eenvoudige, snel te herkennensituaties (bijv. bewijs in een gegeven figuur de congruentie van twee aangeduide driehoeken).Ook de vraag waarom twee gegeven driehoeken niet congruent zijn, blijkt een goedeoefening te zijn om de kenmerken te herkennen. Daarna wordt overgegaan naar meer complexetoepassingen (bijv. bewijs de gelijkheid van twee hoeken), waarbij de leerling zelf opzoek moet gaan naar de driehoeken, waarvan de congruentie gebruikt zal worden.Zowel de transformaties als de congruentiekenmerken zijn geen doel op zich, maar dienenom eigenschappen van vlakke figuren te bewijzen.Als uitbreiding kan een verband gelegd worden tussen congruentie en transformaties. Hetaspect 'verplaatsing' bij congruente figuren (zie M41) kan geïllustreerd worden met behulpvan transformaties, zonder evenwel een formeel bewijs op te stellen.In tegenstelling tot het begrip 'congruente figuren', waar gewerkt wordt naar het verwervenvan congruentiekenmerken, blijft het begrip gelijkvormige figuren voor alle leerlingen beperkttot een intuïtieve verkenning. De gelijkvormigheidskenmerken komen aan bod in de tweede1ste graad, 1ste leerjaar A, 2de leerjaarAV Wiskunde109D/2009/7841/003