D/2009/7841/003 - VVKSO - ICT-coördinatoren

Leerplandoelstellingen – GetallenleerOmzetting van het decimaal gedeelte is hier beperkt tot de betekenis van het positiestelsel:0,4 is 410 , na vereenvoudiging 2 75; in 12,75 wijst 0,75 op5 100 (= 3 4 ) of 12,75 = 12 + 3 4 = 514 .M.a.w. er wordt gewerkt met noemers die een macht van tien zijn.Voor het elementaire beheersingsniveau is een beperking tot twee decimalen zinvol. Bij hetbasisniveau kunnen meer decimalen aan bod komen.De omzetting van een repeterende decimale vorm naar zijn breukvorm is geen basisdoelstelling.Deze omzetting moet dus niet voor alle leerlingen bereikt worden.G29G30G31In de verdieping kan de rol van 0 en 1 besproken worden. Hierbij gaat het vooral om hetinzicht dat de som van een getal met zijn tegengestelde 0 is, en het product van een getal enzijn omgekeerde 1 is. Het gebruik van deze eigenschap kan op concrete voorbeelden geïllustreerdworden bij het oplossen van vergelijkingen (overbrengingsregels).De term neutraal element zou kunnen gebruikt worden, zij het dat deze in de huidige omstandighedenweinig betekenis krijgt bij de leerlingen. De term opslorpend element hoeft nietvermeld te worden.De doelstellingen worden geformuleerd in termen van het verwoorden van de betekenis vande eigenschappen. Dat betekent concreet, dat leerlingen bij een begrip als commutativiteitmoeten weten dat ze bij een som van getallen geen belang moeten hechten aan de volgordewaarin ze de getallen neerschrijven in de som (en de bewerking uitvoeren). Daartegenovermoeten ze wel beseffen dat bij het neerschrijven van een verschil van getallen de volgordewel belangrijk is. Het is zinvol bij het gebruik van de eigenschap de bewerking te vermelden.De distributiviteit kan geïllustreerd worden met behulp van de oppervlakte van rechthoeken.De eigenschap kan in twee richtingen toegepast worden (enerzijds een som vermenigvuldigenmet een factor en anderzijds een gemeenschappelijke factor in een som afzonderen).Het leerplan van de basisschool vermeldt dat leerlingen in toepassingen op het rekenen kennismakenmet deze eigenschappen onder de namen ‘van plaats wisselen’ voor commutativiteit,‘schakelen’ voor associativiteit en ‘splitsen en verdelen’ voor distributiviteit. Dit zijn echtergeen evidente eigenschappen voor leerlingen die nog niet over lettervormen beschikken. Zezullen bijvoorbeeld in een som twee termen van plaats wisselen, zonder stil te staan bij ‘ikheb een eigenschap toegepast’. Een degelijke herhaling is aangewezen. Het belang vandeze eigenschappen kan bij het hoofdrekenen geïllustreerd worden.Vermits de leerlingen rekengewoonten hebben, met een stilzwijgend gebruik van de eigenschappen,is het zinvol hiermee een tijdlang op die wijze verder te gaan. De formalisering vande eigenschappen kan aangepakt worden als de getallenverzamelingen en de bewerkingenvoldoende ingeoefend zijn. Dan kan er ruimte gemaakt worden voor de specifieke doelstellingvan het formaliseren. Concreet betekent dit dat kan gewacht worden tot de leerlingen vlotkunnen rekenen met rationale getallen.Voor de symbolische schrijfwijze wordt in eerste instantie gewerkt met de kale uitdrukkingen:- commutativiteit, bijvoorbeeld: a + b = b + a- associativiteit, bijvoorbeeld: (a + b) + c = a + (b + c)- distributiviteit, bijvoorbeeld: a . (b + c) = a . b + a . cDeze uitdrukkingen worden voldoende geconcretiseerd met getallenvoorbeelden. De lettersa, b en c functioneren als plaatshouders. Dat maakt de betekenis van de eigenschappenduidelijker. Dat leidt uiteindelijk tot de vraag welke getallen ingevuld mogen worden bij deplaatshouders. Daaruit volgt de vaststelling dat a, b en c mogen vervangen worden door eenwillekeurig rationaal getal (en daardoor dus ook door een geheel getal of door een natuurlijkgetal). Voor de meeste leerlingen volstaat wellicht dit inzicht.Voor een aantal leerlingen kan bij wijze van verdieping bij deze formalisering nog de universelekwantor gevoegd worden. De vlotheid waarmee leerlingen omgaan met de formaliseringvan wiskundetaal is een van de elementen die bij de oriëntering kan meespelen.1ste graad, 1ste leerjaar A, 2de leerjaarAV Wiskunde69D/2009/7841/003