fundamentos para o projeto de componentes de máquinas

Para se determinar o raio r, pode-se apresentar a equação (35) da seguinte forma:
r
=
2
ew
k − w
M
( )
Quando a velocidade ω do eixo for igual a
2
(36)
k / M , o denominador da equação (36) se
anulará e r atingirá valores intoleravelmente grandes. A rotação do eixo assim defletido parece
com uma viga em vibração quando visto do lado onde somente pode-se observar a projeção do
movimento. Portanto, pode-se considerar
k / M do eixo rotativo como a freqüência circular
natural ωn da viga quando levada a vibrar naturalmente no seu primeiro modo de vibração.
Pode-se escrever a equação (36), na forma adimensional:
2
r ( w / wn
)
=
e 1 − ( w / w )
n
A representação gráfica da equação (37) e indica a condição crítica de rotação, quando
ω for igual a ω n =
2
(37)
k / M , devido às amplitudes muito grandes da vibração do eixo. Na
condição crítica, chama-se ω de ωc e a velocidade de rotação do eixo em rotações por minuto
será
onde ω n =
60 60
nc = wc = wn
2π 2π
(38)
k / M normalmente é expresso em rad/s. Assim,
60 60 k k kg k k
nc = wn
= = 9,55 = 9,55 = 29,9 30 ≅
2π 2π
M M P P P
na qual nc è a velocidade crítica em rotação por minuto, k está em Newtons por metro e M. em
quilogramas. Pode-se calcular a constante k da mola através da deflexão estática δest do eixo
devido ao peso do rotor. Assim, k = Mg/δest e quando substituído na equação (39), a velocidade
crítica será expressa pela seguinte equação:
n
c
= 30
1
δ
est
Segundo os livros-texto de resistência dos materiais, pode-se calcular a deflexão
estática de uma carga P atuando no centro de uma viga uniforme bi-apoiada, como δest = Pl 3 /48
EIA. Assim, a velocidade crítica de um eixo com uma massa M situado no meio da viga, pode
ser calculada em termos das dimensões do eixo (l é o comprimento do eixo, entre apoios, IA é o
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(39)
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