fundamentos para o projeto de componentes de máquinas

áreas negativas sejam aproximadamente iguais às positivas, na figura 17e. Faz-se a quarta
integração usando-se as áreas da figura 17e para obtenção das ordenadas da deflexão estática
y na figura 17f. Observa-se que as ordenadas da deflexão estática são negativas porque as
áreas da curva dy/dx são negativas na extremidade da esquerda onde se inicia a integração.
Embora estas ordenadas sejam levantadas a partir do eixo x\ traça-se o eixo x conforme
indicado porque se sabe que são nulas as deflexões da viga nos apoios. Como o eixo x, traçado
arbitrariamente no diagrama da inclinação da elástica figura 15e, havia dividido igualmente as
áreas negativas e positivas, então o eixo x' e o x da figura 15f deveriam coincidir.
w
n
Dos dados das curvas a e f, calculam-se os seguintes valores:
∑ ∑
2 ∑ Py
6
wn = g = 0,794 × 10
2
∑ Py
2
Py = 2,94 N ⋅ mm Py = 0,0385 ⋅ mm
= 865 rad/s
60(865)
nc = = 8260 rpm
2π
5.17 - VELOCIDADES CRÍTICAS DE ORDEM SUPERIOR
Para rotores que tem eixos de diâmetros variáveis como no item precedente, a
determinação da segunda velocidade critica e as velocidades de ordem superior quanto à
flexão, e relativamente mais complexa do que o cálculo da velocidade crítica fundamental da
equação (47). Os livros-texto de Timoshenko, Den Hartog e Thomson apresentam métodos
para rotores com tais eixos e para um número de rotores com eixos uniformes com e sem
massas concentradas. No casos de vigas uniformes simplesmente apoiadas e vigas uniformes
em balanço para as quais a formula seguinte calcula as diversas freqüências naturais:
w = C
n n
EI Ag
3
Pl
E o coeficiente que indica a n-ésima freqüência natural, P e o peso total da viga em kg, e
/ e o comprimento da viga em metros. O eixo de transmissão do automóvel e eixo de bobina
são exemplos de vigas uniformes simplesmente apoiadas, e as palhetas de compressores e de
(49)
turbinas são exemplos aproximados de vigas uniformes em balanço.
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