fundamentos para o projeto de componentes de máquinas

momento de inércia da área da seção reta do eixo, igual a πd 4 /64, d é o diâmetro do eixo) e do
módulo de elasticidade E do material do eixo.
n
c
= 46
Ed
Pl
4
3
Assim, de acordo com a equação (41), pode-se alterar o material e as dimensões do
eixo, assim como o peso da massa Af, de modo que a velocidade crítica nc seja superior ou
inferior à velocidade de projeto n na qual deseja-se operar. Caso n/nc for menor do que 0,707
ou maior do que 1,414, r será menor do que o dobro da excentricidade e. Por exemplo, se a
(41)
excentricidade e for 0,025 mm, r será 0,050 mm quando n/nc = 2 .
É interessante observar que em velocidades muito acima da crítica (ω/ωn>>1,0), o valor
de r/e = -1 e r = - e, indicando que o centro de massa de M estará no eixo de rotação. Neste
caso a massa não estará oscilando, porém o eixo oscilará em torno do centro de massa de M.
Até agora, considerou-se desprezível a massa do eixo. No caso da massa do eixo ser
grande bastante para não ser desprezada, e o eixo ter diâmetro uniforme, deve-se somar à
massa M 50 por cento da massa m do eixo, para se determinar à freqüência circular natural.
w
n
=
k
( M + 0,5 m)
Conforme mostra a figura 12, supõe-se que os mancais do eixo sejam rígidos. Em certos
casos, pode-se considerar os mancais como elasticamente apoiados, e neste caso o δest da
equação (40) deve incluir a deflexão estática dos apoios assim como a deflexão do eixo.
Entretanto, aplica-se a equação (40) somente quando a flexibilidade dos apoios for a mesma
para todas as posições angulares do rotor.
(42)
5.13 - FREQÜÊNCIA NATURAL E VELOCIDADE CRÍTICA
Pode-se ter uma variedade muito grande de configurações de rotores desde que sejam
usadas diversas massas e diversos apoios, assim como eixos de diâmetros variáveis. Embora
as curvas do fator de amplificação sejam difíceis de serem obtidas matematicamente, as
velocidades críticas dos eixos são determinadas com relativa facilidade através de cálculos de
freqüência natural. No próximo item, serão apresentados diversos casos de determinação da
velocidade crítica a partir da freqüência natural.
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