fundamentos para o projeto de componentes de máquinas

determinação do campo de deslocamentos , as deformações internas ou as tensões atuantes
no sistema devido a aplicação de cargas. Muitos estudiosos do assunto tais como Navier,
Cauchy, Poisson, Green etc , destacaram-se no desenvolvimento de modelos matemáticos que
auxiliaram na determinação de variáveis envolvidas num determinado estudo.
Porém em certos casos práticos certas aplicações de modelos matemáticos apresentam
dificuldades as vezes intransponíveis . Como exemplo sabe-se que na análise estrutural a
perfeita representação matemática dos carregamentos, geometria, condições de contorno etc
em muitas situações apresenta-se de forma complexa, havendo assim a necessidade de se
introduzir hipóteses mais aproximadas no problema físico real possibilitando assim formas de
modelagem matemática que conduzem a soluções mais simples.Por outro lado a engenharia
tem demonstrado interesse cada dia maior em estudos mais precisos que se aproximam o
máximo possível do modelo real . Dentre estes métodos escolhidos surgiu o método dos
elementos finitos que é baseado na discretização do meio contínuo (estrutura sólida, o fluido, os
gases etc).O método dos elementos finitos é seguramente um dos métodos mais difundidos na
discretização dos meios contínuos . A sua utilização se deve também ao fato de poder ser
aplicado em problemas clássicos da mecânica estrutural elástico-linear tais como mecânica dos
sólidos , mecânica dos fluidos, transmissão de calor , acústica etc.
2.9.2 – SÍNTESE HISTÓRICA
Devido a complexidade comportamental dos sistemas estruturais utiliza-se modelos
mais simplificados que consistem em separar os sistemas em componentes básicos ou seja,
aplica-se o processo de análise do método científico de abordagem do problema.
Com esta operação, tem-se a oportunidade de se estudar o comportamento dos
elementos de forma mais simples sintetizando as soluções parciais para se obter uma solução
aproximada porém segura. A discretização de sistemas contínuos tem objetivos análogos aos
acima descritos, particionando-se o domínio, o sistema em componentes cujas soluções são
mais simples e posteriormente utiliza-se soluções parciais para resolver os problemas. Em
alguns casos essa subdivisão prossegue indefinidamente e o problema só terá solução
utilizando definições matemáticas de infinitésimos isto é, conduzindo-se a equações
diferenciais , ou expressões equivalentes com um número infinito de elementos. Com a
evolução dos computadores digitais os problemas discretos podem ser resolvidos sem
dificuldade mesmo que o modelo apresente um grande número de elementos dependendo
apenas da capacidade do computador .
46