fundamentos para o projeto de componentes de máquinas

11.6.4 - RENDIMENTO DOS PARAFUSOS SEM-FIM
Um estudo das forças na área de contacto conduzirá a uma expressão para o
rendimento. A reação da superfície, para a análise das forças, pode ser admitida num ponto O
(figura 7).
Figura 7 – Análise das forças de um parafuso sem-fim.
A força N é perpendicular à superfície naquele ponto e é mostrada atuando sobre o sem-
fim; assim sua projeção sobre o plano Zy, fará segundo um ângulo βα com o eixo dos Z onde βα
é o angulo de pressão num plano dimensional. Sua projeção sobre o plano ZX se fará segundo
um ângulo γ com o eixo dos Z onde γ é o ângulo de inclinação de rosca.
O plano abcd é ao eixo dos Z e abcd retângulo. O ângulo doc é βα o ângulo de pressão
no plano normal é βu = ângulo aôb. A relação entre estes ângulos é a seguinte:
ab
tan β n = e tan βα
=
CO
como pode ser visto na fig. anterior. Dividindo tg βn por tg βα e notando que ab = dc, obtemos:
tan β
tan β
n
a
CO
= = cosγ
bO
dc
CO
ou tg βn = tg βα . cos γ (28)
Além da força normal existe a força de atrito que é tangente à hélice e fica no plano xZ.
A reação total do plano é a soma vetorial destas duas forças. As forças nas quais estamos
interessados são as componentes x, y e z da reação total da superfície, chamadas
respectivamente wt, S e Ft conforme a fig. Vamos relacioná-las com N e Ff = fN. A componente
de N sobre Ob é N cos βu. A componente de N cos βu ao longo do eixo dos Z é N cos βu . cos γ ,
que atua para baixo. A componente da força vertical de atrito Ff é fN sen γ quando atua para
cima. A componente vertical total Ft é dada por:
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