fundamentos para o projeto de componentes de máquinas

Resolução:
⎡2.
25 1.
75 1.
50⎤
−4
a) [ ε ] ⎢
, , 1.
75 1.
00 1.
75
⎥
x y z =
⎢
⎥
× 10
⎢⎣
1.
50 1.
75 2.
25⎥⎦
b)
−4
'
−4
ε = 5.
167 × 10 δ t = 0.
466×
10 rad
=
2
γ
'
'
' δ − ε ⋅ l
δ − ε ⋅ m
'
x
' y
' δ z − ε ⋅ n
c) l = = 0.
412 ; m = = −0.
827 ; n = = 0.
412
γ
γ
γ
2
2
2
⎡5.
206 0 0 ⎤
−4
d) [ ε ] 1,
2,
3 =
⎢
0 0.
750 0
⎥
⎢
⎥
× 10
⎢⎣
0 0 − 0.
456⎥⎦
⎡143.
4 0 0 ⎤
e) [ σ ] ⎢
⎥
1,
2,
3 =
⎢
0 75.
0 0
⎥
MPa
⎢⎣
0 0 56.
5⎥⎦
5. Considere o estado de tensão definido no exercício 1 e um material isotrópico com
constantes elásticas: E = 210 GPa e ν = 0.3.
Determine o estado de deformação correspondente a este estado de tensão, tomando
como eixos coordenados:
Eixos x, y, z
Eixos principais 1, 2 , 3.
Resolução:
⎡0.
333 −1.
24 −1.
85 ⎤
−3
a) [ ε ] ⎢
, , 1.
24 0.
952 0.
62
⎥
x y z =
⎢
−
⎥
× 10
⎢⎣
−1.
85 0.
62 − 0.
905⎥⎦
⎡2.
73 0 0 ⎤
−3
b) [ ε ] 1,
2,
3 =
⎢
0 0.
09 0
⎥
⎢
−
⎥
× 10
⎢⎣
0 0 − 2.
26⎥⎦
1,
2,
3
6. Grava-se sobre uma chapa de aço uma circunferência de 600 mm de diâmetro.
Submete-se depois esta chapa a tensões tais que :
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