fundamentos para o projeto de componentes de máquinas

Resolução :
a)
Figura 35 – Solução do exercício resolvido 3
σ1 = 67.5 MPa; σ2 = σz = 0 Mpa; σ3 = -27.75 MPa
θ1 = -24.23 0 ; θ2 = θz = 90 0 ; θ3 = 65.77 0
⎡ 36.
76 − 39.
82 0⎤
⎡58.
66 0 0 ⎤
b) [ σ ] ⎢
⎥
x,
y,
z =
⎢
− 39.
82 −13.
76 0
⎥
MPa ; [ σ ] ⎢
⎥
1,
2,
3 =
⎢
0 0 0
⎥
MPa
⎢⎣
0 0 0⎥⎦
⎢⎣
0 0 − 35.
66⎥⎦
θ1 = -28.81 0 ; θ2 = θz = 90 0 ; θ3 = 61.19 0
4. Considere o campo de deslocamentos dado por:
⎧u
=
⎪
⎨v
=
⎪
⎩
w =
2
( 0.
25x
⋅ ( y + z)
)
2
( 0.
25y
⋅ ( x + z)
)
2
0.
25z
⋅ ( x + y)
( )
× 10
× 10
−4
× 10
−4
−4
Para o ponto A (1,2,1), determine:
a) O tensor das deformações referido ao referencial x, y, z.
b) A deformação no ponto A segundo uma direção igualmente inclinada relativamente
aos três eixos.
c) Determine o plano onde se dá a distorção.
d) As extensões principais.
e) Determine o tensor das tensões, sabendo que E = 210 GPa e ν = 0.3.
54