fundamentos para o projeto de componentes de máquinas

A figura abaixo mostra um cubo infinitesimal do material da peça que é submetida a
algumas tensões tridimensionais. As faces deste cubo infinitesimal são paralelas a um conjunto
de eixos xyz tomados em uma orientação conveniente. A orientação de cada face é definida
pelo vetor superficial normal como mostra a figura. A face x tem sua superfície normal paralela
aos eixos x, etc. Note que há duas faces x, duas faces y e duas faces z, uma de cada sendo
positiva e uma negativa como definida pelo sentido de seu vetor normal à superfície. Os nove
componentes de tensão atuando nas superfícies deste elemento infinitesimal estão mostrados
nas figuras 3 e 4. Os componentes σxx , σyy , σzz são as tensões normais, assim chamadas
porque atuam respectivamente nas direções normais às superfícies x, y e z do cubo. As
componentes τxy , τxz , por exemplo são as tensões cisalhantes que atuam na face x e cujas
direções de atuação são paralelas aos eixos y e z , respectivamente
Figura 2 - Componentes de tensão sobre um elemento infinitesimal tridimensional
Estes elementos infinitesimais são modelados como cubos. Os componentes de tensão
são considerados atuando nas faces destes cubos em duas diferentes maneias. Tensões
normais atuam perpendicularmente à face do cubo e tendem a tracioná-las (tensão normal de
tração) ou comprimi-las (tensão normal de compressão). Tensões cisalhantes atuam
paralelamente às faces dos cubos em pares e nas faces opostas, que tendem a distorcer o
cubo em um formato romboidal. Estas componentes de tensão normal e cisalhamento atuantes
no elemento infinitesimal compõem o tensor.
Tensão é um tensor de segunda ordem e requer nove valores ou componentes para
descrevê-lo no estado tridimensional. Pode ser expresso por uma matriz:
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