fundamentos para o projeto de componentes de máquinas

1.12 - FORMULAÇÃO DO PROBLEMA DA CONFIABILIDADE ESTRUTURAL
O cálculo da confiabilidade de um componente mecânico ou estrutural está associado
com o desenvolvimento de uma função de desempenho que representa a formulação
matemática empregada para modelar um dado mecanismo de falha que o componente em
estudo está sujeito a apresentar. De uma forma genérica, a função de desempenho para um
componente mecânico ou estrutural pode ser definida pela relação entre a resistência mecânica
e a solicitação externa, usualmente expressa em termos de tensões induzidas no componente
pela ação do carregamento externo.
A função de desempenho (Z) é usualmente expressa pela relação:
Z = R − S
onde R representa a resistência mecânica do material do componente e S representa as
tensões induzidas pela ação do carregamento externo, ou simplesmente solicitação.
A falha do componente ocorre quando a solicitação ultrapassa a capacidade de
resistência do componente, ou seja, quando a função de desempenho tem magnitude inferior a
zero.
Para definição da confiabilidade do componente mecânico ou estrutural, considera-se
que tanto a resistência mecânica como a solicitação são variáveis aleatórias, e a confiabilidade
é
R c
( Z ≥ ) = P(
R ≥ S )
= P 0
representada pela probabilidade da resistência mecânica ser superior à solicitação, ou seja
onde RC probabilidade de sobrevivência do componente, ou a sua confiabilidade.
Como complemento da probabilidade de sobrevivência tem-se a probabilidade de falha,
a qual é definida pela seguinte relação:
onde pf é a probabilidade de falha.
R f
( Z ≤ ) = P(
R ≤ S )
= P 0
Baseando-se nas formulações apresentadas nas equações acima, verifica-se que, para
o cálculo da probabilidade de falha e da confiabilidade, necessita-se do conhecimento das
funções densidade de probabilidade da resistência mecânica e da solicitação, podendo ser
executado o cálculo analítico da probabilidade de falha através da relação:
Pf ∞
= ∫ Fr
0
s)
f s
( ( s)
ds
sendo FR(.) a função distribuição acumulada da resistência mecânica.
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