fundamentos para o projeto de componentes de máquinas

analise dimensional para estabelecer as relações entre certas variáveis interdependentes.
Suponhamos que desejamos estudar a maneira pela qual a relação ho/cr depende das
variáveis µ , n , p , c e D. Admitamos que a forma da função seja
h
c
o
r
= φ(
μ n
p
c
D
a b d e f
em que a, b, d, etc..., são expoentes de valores desconhecidos. A equação (24) deve ter as
mesmas dimensões em ambos os seus membros, para que ela seja matematicamente correta e
fisicamente homogênea. O passo seguinte em uma analise dimensional será substituir em (24)
as dimensões das diversas grandezas. Por exemplo, a unidade de ho/cr é mm por mm ou pol.
por pol, ou seja, a unidade, que significa que ho/cr é adimensional. Representando por F, T e L
respectivamente as dimensões de força, tempo e comprimento, a “dimensão” da viscosidade m
será FT / L² e a equação (24) dará:
Em conseqüência teremos:
)
(24)
a b d
⎛ FT ⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎛ F ⎞ e f
1 = ⎜
( L)
( L)
2 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜
(25)
2
⎝
L
⎟
⎠ ⎝ T ⎠ ⎝ L ⎠
a
h ⎡
o ⎛ μn
⎞ ⎛ c
= ⎢⎜
⎟ ⎜
cr
⎢⎣
⎝ p ⎠ ⎝ D
que é o ponto mais avançado ao qual nos pode levar a análise dimensional. Ela serviu para que
estabelecêssemos um importante grupo de grandeza e que é confirmado por uma analise
teórica mais detalhada. Se nos faltasse esta análise teórica, seria necessária a execução de
numerosas experiências que nos proporcionasse informações posteriores quanto à natureza da
função mostrada na equação (27). Os grupos que aparecem em (27) são adimensionais.
e
⎞ ⎤
⎟ ⎥
⎠ ⎥⎦
O grupo de grandezas assim formado é denominado número de Sommerfeld S, ou
número característicos do mancal. Isto é:
⎛ μn
⎞⎛
D ⎞
S = ⎜ ⎟⎜
⎟
⎝ p ⎠⎝
c ⎠
onde n, é a velocidade em rotação por segundo.
2
(26)
(27)
185