Maailmataju 2018

me lähme kosmoloogia põhivõrrandi sügava analüüsi juurde, peame tõestama eelnevaid
mõtteanalüüse. See tähendab, et kogu eelnev arutluskäik on tõestatav järgmise matemaatilise
analüüsiga, mis näitab eelnevalt näidatud tuletuste õigsust. Näiteks kui meie viimases tuletatud
võrrandis
( =
võrdub konstant nulliga
( =
ja viime ühe liikme teisele poole võrdusmärki nii, et mõlemad võrrandi pooled oleksid negatiivsed
( =
siis saame järgmise võrduse, mis antud juhul on esitatud postulaadina:
ehk
( = = =
= (
Viimane seos on kosmoloogias tuntud Friedmanni võrrandina juhul, kui Universumi rõhk on null
ehk p = 0. Kuid seda hakkame tõestama alles hiljem. Robertson-Walkeri meetrikast on Hubble´i
konstant H esitatav järgmiselt:
milles
=
=
Sellest tulenevalt saame viimase võrrandi kujuks
ehk
=
= =
Kui me võtame Hubble´i konstandist H
ühekordse tuletise aja järgi, siis saame
=
ehk
= = = = =
=
Kuna viimases võrduses olev liige on esitatav eelnevalt saadud seose põhjal
66