Maailmataju 2018

võrrandeid. Friedmanni võrrandid tulevad välja ainult relativistliku mehaanika võrranditest ( koos
Robertson-Walkeri meetrikaga ), antud juhul siis Albert Einsteini üldrelatiivsusteooria võrranditest.
Järgnevalt uurime ja esitame edasiseks analüüsiks eelnevalt tuletatud Friedmanni võrrandite
lahendeid Universumi tasase ruumi korral. Universumi tasast ruumi kirjeldab järgmine Robertson-
Walkeri meetrika:
= ( ( + ( + (
milles = ehk Universumi ruum on tasane. Selle muutumispiirkonnad on χ ∊ ( 0, ∞ ), θ ∊ ( 0,
π ), φ ∊ ( 0, 2π ). Robertson-Walkeri meetrika võib esitada ka järgmisel kujul:
= + ( + ( + (
Kuna Universumi ruum on tasane ehk k = 0, siis saame viimase võrrandi kujule
= + ( + ( + (
milles suurus r on koordinaadisüsteemiga kaasasliikuv radiaalkoordinaat. Friedman´i võrrandite
lahendid parameetrilisel kujul juhul p = 0 tasase ruumi korral ( k = 0 ) on aga järgmised:
= = =
milles
=
Järgnevalt uurime ja analüüsime Hubble´i konstandi H muutumist ajas ehk Universumi paisumiskiirust
ajas. Näiteks võtame sellest järgmise piirväärtuse:
= = = =
Viimane piirväärtuse arvutus näitab, et Universumi paisumise algmomendil ehk t = 0 oli
Universumi paisumiskiirus lõpmata suur ehk H(t) ∞. See on aga vastuolus astronoomiliste
vaatlustega. Kuid võtame Hubble´i konstandist H järgmise piirväärtuse:
= = = =
Viimane piirväärtus on saadud seetõttu, et a m on null, sest see näitab Universumi ruumi kõverust ja
tasase ruumi korral on selle väärtus null:
Lõpmatus kuubis võrdub ikka lõpmatusega:
ja lõpmatuste jagatis võrdub ühega
sest nende lahutamine võrdub nulliga:
= =
=
=
=
53