Maailmataju 2018

kuna see rahuldab järgmist matemaatilist reeglit:
= +
Järgnevalt peame arvestama ka järgmise matemaatilise eeskirjaga:
= =
Impulsi operaatori leidmiseks tuleb ära lahendada impulsi omaväärtusülesanne:
=
milles on füüsikaline suurus ehk operaator, on omaolekud ehk omafunktsioonid ja on
omaväärtus ehk füüsikalisele suurusele vastav kindel arvuline väärtus. Viimasest võrrandist võrdub
ψ järgmise avaldisega
ja seega saame impulsi omaväärtusülesande järgmise kuju
=
Tehes ära viimases võrrandis mõned lihtsad matemaatilised teisendused, saame järgmise avaldise
=
Viime i ja h jagatise teisele poole
ning lõpuks saamegi impulsi operaatori
Koordinaadi operaator võrdub alati iseendaga:
=
=
=
=
Osakese olekut kirjeldab kvantmehaanikas lainefunktsioon Ψ. Sellest lainefunktsioonist peab
kätte saama kogu informatsiooni mingite matemaatiliste operatsioonidega. Nende matemaatiliste
operatsioonide aluseks ongi operaatorid, mis teisendavad ühtesid funktsioone teisteks. Operaatorid
kuuluvad kvantmehaanika põhimõistete hulka ja seetõttu ei saa ilma nendeta mõista
kvantmehaanika formalismist ega ka füüsikalisest sisust. Operaator on matemaatikas eeskiri, mille
abil on võimalik saada mingist funktsioonist teise funktsiooni. Kvantmehaanikas on vaja ainult
arvuga korrutamise operaatoreid ja diferentseerimisoperaatoreid. Operaatorid, mida kasutatakse
kvantmehaanikas, on enamasti lineaarsed. Operaatorite korrutamine tähendab nende järjestikust
rakendamist ja seetõttu on korrutises operaatorite järjekord üldiselt oluline. Tulemus ei sõltu
operaatorite rakendamise järjekorrast siis, kui operaatorid omavahel kommuteeruvad. Operaatorite
rakendamise järjekord on oluline omavahel mittekommuteeruvate operaatorite korral. Tuleb
kindlasti märkida ka seda, et operaatorid mõjuvad alati funktsioonidele.
Kvantmehaanikas vastab igale füüsikalisele suurusele ( energia, impulss vms ) mingi kindel
operaator. Füüsikaliste suuruste operaatorite saamiseks on enamasti vaja teada ainult koordinaadi ja
impulsi operaatoreid. Koordinaadi operaatorid ( ristkoordinaatides ) on vastavad koordinaadid ise.
252