Maailmataju 2018

1.2.3.5 Gravitatsiooniväljade ehk aegruumi kõveruste matemaatiline kirjeldamine
Mida lähemale gravitatsiooni tsentrile, seda enam väheneb kahe ruumipunkti vaheline kaugus
ehk ruumi eksisteerimine lakkab. Seda põhjustab massi olemasolu. Ruum pole enam eukleidiline ja
seetõttu öeldaksegi, et ruum on kõver. Kahe ruumipunkti vahelist kaugust kirjeldab selline
matemaatika haru, mida nimetatakse meetrikaks. Ja meetriline formalism ongi kõverate
(aeg)ruumide klassikaline ( võiks öelda, et isegi peamine ) matemaatiline aparatuur. Näiteks kahe
punkti või kahe sündmuse vahelist kaugust ds kõveras aegruumis kirjeldab järgmine võrrand:
= + + + .
Mõiste „kõver aegruum“ on seega puhtalt matemaatiline väljendusviis ( s.t. matemaatikast tulenev
), mille füüsikaliseks sisuks on tegelikult aegruumi eksisteerimise lakkamine. Kuna peale ruumi
teisenemise teiseneb ka aeg ( sest gravitatsioonitsentrile lähenedes aegleneb aeg ), siis seega
kasutatakse aegruumi kõveruse matemaatiliseks kirjeldamiseks ka tensoreid. Näiteks kahe punkti
vahelist kaugust ds kõveras aegruumis kirjeldavad ka tensorid:
= , kus = .
Vektorid piirduvad ainult kolmemõõtmelisusega, kuid enamamõõtmelisi „objekte“ ( nagu näiteks
neljamõõtmelist aegruumi ) kirjeldavad juba tensorid. Seetõttu on tensormatemaatika samuti
kõverate aegruumide üheks peamiseks matemaatiliseks kirjeldusviisiks.
Üldrelatiivsusteoorias esineb peamiselt kahte liiki võrrandeid. Ühed on need, mis kirjeldavad
kahe punkti vahelise kauguse muutumist kõveras aegruumis ( võrreldes tasase aegruumiga ). Need
meetrilised võrrandid kirjeldavad ka seda, et kuidas muutuvad aeg ja ruum taevakeha tsentrile
lähenemisel. Teised on aga need, mis kirjeldavad mateeria mõju aegruumile. Need tensorvõrrandid
kirjeldavad seda, et keha mass kõverdab ümbritsevat aegruumi ja aegruumi kõverdus omakorda
mõjutab kehade liikumisi selles. Just aine ja energia eksisteerimine mõjutavad aegruumi
geomeetriat ehk meetrikat. Samuti ka selle aine või energia liikumine aegruumis. Seda kirjeldab
matemaatiliselt näiteks A. Einsteini võrrand:
( =
Riemanni geomeetria tensorid kirjeldavad Riemanni mitteeukleidilist ehk kõverdunud ruumi.
Meetriline tensor on vektorist palju üldisem ja keerulisem. Vektor näitab ainult suunda ja pikkust.
Meetriline tensor näitab punktide omavahelisi kaugusi kõverdunud ruumides. Kahemõõtmelise,
kolmemõõtmelise ja neljamõõtmelise ruumi meetrilisel tensoril on vastavalt kolm, kuus ja kümme
sõltumatut komponenti. Riemanni tensorid ja Einsteini ning Grossmanni poolt kohandatud, Itaalia
matemaatikute Gregorio Ricci-Carbasto ja Teulli Levi-Civita tensorid on kovariantsed. Ruumi ja aja
koordinaatsüsteemide suvaliste muutuste või pöörete korral jäävad nende tensorite komponentide
omavahelised suhted samasugusteks. Füüsikaliselt väljendub see selles, et kuna Universum on
kõikjal üks ja sama, siis seega peavad loodusseadused olema samasugused ka erinevates ehk
kõikides koordinaatsüsteemides. Einsteini gravitatsiooni väljavõrrandid on:
= = .
197