Maailmataju 2018

aga
( = (
Sellisel juhul ei sõltu lainefunktsiooni tõenäosustihedus ajast:
= =
Kompleksed suurused on lainefunktsioon ja selle ruut, kuid reaalarvuna võib väljenduda ainult
tõenäosus.
Osakese tõenäosuslainet on võimalik kirjeldada lainepaketina, mis on ruumis lokaliseeritud ja
mida on võimalik esitada teatud lainepikkusega siinuseliste lainete superpositsioonina. Järgnevalt
näeme seda, et mida suurem on superpositsiooni lainearvude vahemik, seda kitsam on lainepakett.
See kehtib ka vastupidisel juhul. Lainearv ja impulss on omavahel seotud. Järgnevat analüüsi
alustame aga Fourier´i integraalist. Fourier´i integraal on Fourier´i rea üldistuseks mitteperioodiliste
funktsioonide juhule. Ühe muutuja funktsiooni f(x) Fourier´i integraal on
( = (
g(k) funktsioon on f(x) funktsiooni Fourier´i pööre, mida on võimalik f(x) funktsiooni kaudu välja
arvutada järgmiselt:
( = (
Praeguses näites vaatame aga teatud kindlal ajahetkel olevat lainepaketti. Lainepaketi kuju on
võimalik esitada Gaussi jaotusena:
( =
σ nimetatakse dispersiooniks, mis iseloomustab jaotuse laiust. Antud näites saab osakese tõenäosuslainet
kirjeldada lainepaketina. Järelikult dispersioon kirjeldab siin osakese asukoha määramatust
△x = σ. Kui me f(x) funktsiooni esitame fourier´i integraalina, siis avaldub f(x) siinuseliste lainete
e ikx superpositsioonina. k on lainearv ja λ on lainepikkus
=
Lainepaketi lainearvu ja amplituudi komponente näitabki eespool väljatoodud g(k) funktsioon. Kui
me g(k) funktsioonis asendame f(x) funktsiooniga
saame järgmise integraali
( =
( = =
=
Arvestades kompleksmuutuja funktsioonide teooriat saame integraali arvutada niimoodi:
231