Einf ¨uhrung in UNIX - CIS

2.7 Writer’s Workbench 141
nur noch mit dem zweiten Schlüssel entschlüsseln, und den hält Benutzer A
geheim. Er teilt ihn niemandem mit, daher Private Key. Jetzt kann es nur
noch passieren, daß ein Benutzer C unter Mißbrauch des Namens von B an
A eine beleidigende Mail schickt und B darauf hin mit A Krach bekommt.
Veröffentlicht A den Dechiffrierschlüssel und behält den Chiffrierschlüssel
für sich, kann er chiffrierte Texte versenden, die jeder entschlüsseln und lesen
kann, wobei die Texte nur von A chiffriert worden sein können. Das ist
das Authentifizierungs-Problem, auf das wir bei der Email im Abschnitt ??
Privat und authentisch auf Seite ?? eingehen.
Wie kommt man nun zu einem derartigen Schlüsselpaar? Ein Weg beruht
auf der Tatsache, daß man leicht zwei ganze Zahlen großer Länge miteinander
multiplizieren kann, sogar ohne Computer, während die Zerlegung einer
großen Zahl (um die zweihundert dezimale Stellen entsprechend etwa 500
Bits) in ihre Primfaktoren mit den heute bekannten Algorithmen und Computern
aufwendig ist, jedenfalls wenn gewisse Voraussetzungen eingehalten
werden. RON RIVEST, ADI SHAMIR und LEONARD ADLEMAN haben auf diesem
Gedanken aufbauend das verbreitete RSA-Verfahren entwickelt.
Man wähle zufällig zwei große Primzahlen p und q, zweckmäßig von
annähernd gleicher Länge. Ihr Produkt sei n = pq. Weiter wähle man eine
Zahl e so, daß e und (p − 1)(q − 1) teilerfremd (relativ prim) zueinander sind.
Eine vierte Zahl d berechne man aus:
d = e −1 mod ((p − 1)(q − 1)) (2.1)
Die Zahlen e und n bilden den öffentlichen Schlüssel, die Zahl d ist der private,
geheime Schlüssel. Die beiden Primzahlen p und q werden nicht weiter
benötigt, müssen aber geheim bleiben (löschen).
Wir sehen den Klartext K als eine Folge von Ziffern an. Er wird in Blöcke
Ki kleiner n aufgeteilt. Die Geheimnachricht G besteht aus Blöcken Gi, die
sich nach
Gi = K e i mod n (2.2)
berechnen. Zur Entschlüsselung berechnet man
Ki = G d i mod n (2.3)
Einzelheiten und Begründung hierzu siehe die Bücher von FRIEDRICH L.
BAUER oder BRUCE SCHNEIER. Nun ein Beispiel aus dem Buch von F. L.
BAUER. Wir wählen einen Text aus lateinischen Buchstaben samt Zwischenraum
und ersetzen die Zeichen durch die Nummern von 00 bis 26. Er bekommt
folgendes Aussehen:
und wählen:
K = 051818011805000821 . . . (2.4)
p = 47 q = 59 n = p ∗ q = 2773 (2.5)
Wir teilen den Klartext in vierziffrige Blöcke kleiner n auf:
K1 = 0518 K2 = 1801 K3 = 1805 . . . (2.6)