Klassische Mechanik

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(a) Gehen Sie wie in Abschnitt 2.1.3. vor und formulieren Sie zunächst die Newtonschen Gleichungen samt Zwangskräften. Eliminieren Sie dann die Zwangskräfte und gehen Sie zu unabhängigen Koordinaten über. (b) Gehen Sie wie in 2.2. vor. Starten Sie also mit den d’Alembert-Gleichungen. 24
Kapitel 3 Lagrange-Gleichungen zweiter Art 3.1 Herleitung Der folgende Lagrange-Formalismus zweiter Art ist zu d’Alembert mit holonomen Zwangsbedingungen äquivalent, jedoch bei der Aufstellung von Bewegungsgleichungen in der Praxis überlegen. Wir gehen aus von der d’Alembert-Gleichung (2.22), N (mi ¨ ri − Fi) · δri = 0, ri = ri(q1, . . . , qn; t), i = 1, . . . , N i=1 wobei die verallgemeinerten Koordinaten qj, j = 1, . . . , n voneinander abhängen dürfen. Mit der Ersetzung erhalten wir N Fi · δri = N i=1 Wir definieren also die verallgemeinerte Kraft j δri = ∂ri δqj ∂qj i=1 Qj = j=1 i=1 j Fi · ∂ri ∂qj N i=1 δqj ≡ Qjδqj . (3.1) j Fi · ∂ri . (3.2) ∂qj Wir machen weiterhin in der d’Alembert-Gleichung die folgende Umformung: N mi i=1 ¨ ri · δri = n N mi j=1 i=1 ¨ ri · ∂ri δqj ∂qj = n N d mi dt j=1 i=1 ˙ ri · ∂ri − mi ∂qj ˙ ri · d = ∂ri δqj dt ∂qj n N d mi dt ˙ ri · ∂ ˙ ri − mi ∂ ˙qj ˙ ri · ∂ ˙ ri δqj , ∂qj wobei für die letzte Umformung ˙ri = ∂ri ∂qj j ˙qj + ∂ri ∂t ⇒ ∂ ˙ ri ∂ ˙qj 25 = ∂ri ∂qj (3.3)
Seite 1 und 2: Kapitel 1 Grundlagen: Newtonsche Me
Seite 3 und 4: Der Beschleunigungsvektor ist a =
Seite 5 und 6: Wer lieber zu Fuß rechnet mit expl
Seite 7 und 8: Das Potenzial der Gravitationskraft
Seite 9 und 10: wobei ri ′ die Darstellung des Or
Seite 11 und 12: (b) Berechnen Sie für allgemeine a
Seite 13 und 14: Wenn es k holonome Zwangsbedingunge
Seite 15 und 16: Sie hängen von den verallgemeinert
Seite 17 und 18: Die Zwangsbedingungen sind y1 = 0 u
Seite 19 und 20: Beachte: Die Summanden in (2.22) d
Seite 21: d.h. im Gleichgewicht verschwindet
Seite 25 und 26: und erhalten damit die Lagrange-Gle
Seite 27 und 28: 3.4 Lagrange-Formalismus mit Reibun
Seite 29 und 30: Wir wählen die x-Achse in v-Richtu
Seite 31 und 32: und und folglich ∂L ′ ∂ ˙ Qj
Seite 33 und 34: und damit und ∂ df ∂f = und ∂
Seite 35 und 36: Auch diese Gleichung können wir au
Seite 37 und 38: Dann haben die neuen Koordinaten qi
Seite 39 und 40: Die Erhaltungsgröße J(r, ˙ r, t)
Seite 41 und 42: Falls sich die Kräfte Qj aus einem
Seite 43 und 44: ist. Durch Vergleich mit (5.2) erke
Seite 45 und 46: 4). Wenn man eine Lösung hat, kann
Seite 47 und 48: Ein Massepunkt (1) bewegt sich auf
Seite 49 und 50: Nach diesen Definitionen und Vorüb
Seite 51 und 52: 6.3 Verallgemeinerung auf mehrere V
Seite 53 und 54: Wir setzen in Folgenden t1 = 0 und
Seite 55 und 56: wobei wir wieder 1 + y ′2 durch
Seite 57 und 58: Im Folgenden betrachten wir nur noc
Seite 59 und 60: Dieses Gesetz folgt direkt aus der
Seite 61 und 62: ist mit ganzen Zahlen m und n, d.h.
Seite 63 und 64: 2) E3 < E = E2 < 0 ⇒ 0 < ε < 1,
Seite 65 und 66: Kapitel 8 Streuung im Zentralkraftf
Seite 67 und 68: mindestens den Winkel θ0 gestreut
Seite 69 und 70: u. Im Laborsystem geben wir allen O
Seite 71 und 72: Kapitel 9 Starrer Körper In diesem
Seite 73 und 74:
Hauptträgheitsachsensystem: Da der
Seite 75 und 76:
L Die Winkelgeschwindigkeit um die
Seite 77 und 78:
Wenn J diagonal ist, lauten die Eul
Seite 79 und 80:
eine Erhaltungsgröße. Der Ausdruc
Seite 81 und 82:
Kapitel 10 Schwingungen In diesem v
Seite 83 und 84:
10.1.2 Periodisch getriebener gedä
Seite 85 und 86:
10.2 Schwingungen mit mehreren Frei
Seite 87 und 88:
d.h. die Matrix A diagonalisiert si
Seite 89 und 90:
Der erste Faktor auf der rechten Se
Seite 91 und 92:
(a) Zeigen Sie, dass diese Gleichun
Seite 93 und 94:
Hamiltonschen Prinzip (dem Prinzip
Seite 95 und 96:
5. Bestimmen der Hamiltonschen Bewe
Seite 97 und 98:
11.4.1 Trajektorien im Phasenraum D
Seite 99 und 100:
Fixpunkte Fixpunkte x ∗ sind Glei
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entfernen sich benachbarte Trajekto
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wobei die Variation an den Anfangs-
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Transformation zu finden. Aus 2n ge
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Den Zeitverlauf Q(t) erhalten wir a
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Systeme mit n unabhängigen Erhaltu
Seite 111 und 112:
(b) Separieren Sie zunächst die Ze
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Der Integrationsweg ist innerhalb d
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(Bemerkung: Das Produkt θJ ′ ist
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13.5 Was bedeutet das anschaulich?
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Kapitel 14 Das Entstehen von Chaos:
Seite 121 und 122:
dass der elliptische Fixpunkt von T
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über den Stoß und die Vereinfachu
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Abbildung 14.5: Trajektorien der St
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