Klassische Mechanik

3. u0 = u1 oder u0 = u2
˙φ verschwindet an einem Breitenkreis.
Aufgaben
1. Wir betrachten ein Jojo (Masse M, Trägheitmoment Jzz bzgl. Symmetrie-Achse, Fadenlänge L,
Faden sei masselos). Der Radius der Achse, um die der Faden gewickelt ist, sei R (siehe Bild), und
der Schwerpunkt S sei in der Mitte der Achse.
(a) Bestimmen Sie die Lagrangefunktion.
(b) Bestimmen Sie die Bewegungsgleichungen.
ex
(c) Am untersten Punkt, wenn der Faden vollständig abgewickelt ist, wird das Jojo elastisch
reflektiert. Was ist folglich die Schwingungsperiode?
2. Ein Halbkreiszylinder (d.i. ein längs der Symmetrieachse halbierter Zylinder) mit dem Radius R
und der Masse M (mit homogener Massenverteilung) führt auf einer horizontalen Ebene unter dem
Einfluss der Schwerkraft eine Wippbewegung aus (er rollt also auf dem runden Teil seiner Berandung
hin und her).
(a) Bestimmen Sie die Trägheitsmomente IA, IS, IP um die Zylinderachse A, die Schwerpunktsachse
S und den Auflagepunkt P .
(b) Bestimmen Sie die Bewegungsgleichung für den Kippwinkel ϕ.
(c) Was ist die Schwingungsperiode im Grenzfall kleiner Kippwinkel?
(d) Schreiben Sie die drei verschiedenen Möglichkeiten hin, die kinetische Energie in einen Translationsund
einen Rotationsanteil zu zerlegen, indem Sie jede der drei in a) erwähnten Achsen einmal
als Rotationsachse verwenden.
82