Klassische Mechanik

Der Winkel ϕ0 im Perihel der Bahn ist nach (7.14):
ϕ0 = ϕ(r∞) − ϕ(rmin)
= pϕ
m
∞
rmin
r 2
2
m
dr
E − V (r) − p2 ϕ
2mr 2
Durch die Substitution u = 1/r und mit p 2 ϕ = 2mEs 2 ergibt sich für den Streuwinkel:
umax
du
θ(s) = π − 2s . (8.1)
0 1 − s2u2 − V (1/u)/E
8.2 Differentieller Wirkungsquerschnitt
Um genügend Statistik zu erhalten, schießt man nicht nacheinander einzelne Teilchen auf das Target,
sondern verwendet “homogene” Teilchenstrahlen mit möglichst großer Teilchendichte. Die Intensität I ist
die Zahl der Teilchen, die pro Sekunde durch eine Einheitsfläche senkrecht zur Teilchengeschwindigkeit
laufen (Einheit von I: s −1 m −2 ).
Der Teilchenstrahl enthält also Teilchen mit verschiedenen Stoßparametern. Die Zahl der pro Zeiteinheit
einfallenden Teilchen mit einem Stoßparameter, der zwischen s und s + ds liegt, beträgt
2πsds
I .
Fläche
Dies muss gleich der Anzahl der Teilchen sein, die in einen Raumwinkel dΩ = 2π sin θdθ zwischen
θ und θ + dθ gestreut werden (vorausgesetzt der Zusammenhang zwischen θ und s ist eindeutig). Den
Zusammenhang zwischen dem Stoßparameter s und dem Streuwinkel θ schreiben wir als
2πsds I = −σ(θ)
2π sin
θdθ
I .
dΩ
Das negative Vorzeichen kommt daher, dass für größere s eine geringere Kraft auf das Teilchen wirkt,
d.h. der Streuwinkel wird kleiner. Der Proportionalitätsfaktor σ(θ) ≡ dσ/dΩ mit der Einheit Fläche wird
als differentieller Wirkungsquerschnitt bezeichnet:
σ(θ) = − s ds
, 0 ≤ θ ≤ π .
sin θ dθ
Integriert man den Wirkungsquerschnitt über den gesamten Raumwinkel, der zu dem Bereich θ > θ0
gehört, so erhält man diejenige Querschnittsfläche des einfallenden Teilchenstrahls, deren Teilchen um
68