Klassische Mechanik

Also existiert kein Potenzial, und das Linienintegral ist wegabhängig.
Beispiel 2: Skifahrer
Die Anfangsgeschwindigkeit sei v(t = 0) = v0 = 0. Was ist die Endgeschwindigkeit (ohne Reibung)?
Lösung:
Wir lösen diese Aufgabe mit Hilfe der Energieerhaltung. Wir haben nämlich mit F = mg ein konservatives
Kraftfeld. Bei z = h gilt:
E1 = T1 + V1 = V1 = mgh .
Bei z = 0 gilt:
Also folgt aus der Energieerhaltung:
E2 = T2 + V2 = T2 = 1
2 mv2 .
mgh = 1
2 mv2 ⇒ v = 2gh .
Die Fallbeschleunigung beträgt im Mittel über die Erdoberfläche
g = 9, 81 m
.
s2 1.5 Mechanik eines Systems von Teilchen
Wir betrachten ein System aus N Teilchen, deren Orte und Massen wir mit ri und mi bezeichnen, mit
i = 1, 2, . . . , N. Eine Kraft auf das Teilchen i heißt innere Kraft, wenn sie von einem anderen Teilchen
j ausgeht, sonst heißt sie äußere Kraft ( F (ex) ). Hängt die innere Kraft, die zwei Teilchen aufeinander
ausüben, nicht von der Anwesenheit eines dritten Teilchens ab, so heißt sie Zweikörperkraft, sonst
Mehrkörperkraft.
Für zentrale Zweikörperkräfte gilt für die vom Teilchen j auf Teilchen i ausgeübte Kraft (r = |r|):
Fij(rij) = fij(rij) rij
, rij ≡ ri − rj . (1.11)
rij
Beispiele für zentrale Zweikörperkräfte sind die Coulombkraft zwischen zwei Ladungen e1 und e2
F12 = e1e2
r 2 12
und die Gravitationskraft zwischen zwei Massen m1 und m2
r12
r12
F12 = −G m1m2
r 2 12
Hierbei ist G die Newtonsche Gravitationskonstante G 6, 673 · 10 −11 Nm 2 kg −2 .
8
r12
r12
(1.12)
. (1.13)