Klassische Mechanik
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(i)<br />
(ii)<br />
(iii)<br />
(iv)<br />
(i)<br />
(ii)<br />
(iii)<br />
(iv)<br />
L = m<br />
2<br />
T − V = m<br />
2 ( ˙r2 + ˙z 2 + r 2 ˙ϕ 2 ) − mgz<br />
z = r cot α<br />
(1 + cot 2 α) ˙r 2 + r 2 ˙ϕ 2 − mgr cot α<br />
d ∂L ∂L<br />
−<br />
dt ∂ ˙r ∂r = (1 + cot 2 α)¨r − r ˙ϕ 2 + g cot α = 0 , (2.16)<br />
d ∂L ∂L<br />
−<br />
dt ∂ ˙ϕ ∂ϕ<br />
= mr(2 ˙r ˙ϕ + r ¨ϕ) = 0 . (2.15)<br />
Für das Rollpendel sind die 4 Schritte:<br />
− ∂L<br />
∂x1<br />
T = m1<br />
2 ( ˙x2 2 + ˙y 2 2)<br />
V = m2gy2 + const<br />
L = T − V<br />
2 ˙x2 1 + m2<br />
x2 = x1 + l sin ϕ , y2 = −l cos ϕ<br />
˙x2 = ˙x1 + l ˙ϕ cos ϕ , ˙y2 = l ˙ϕ sin ϕ<br />
L = m1<br />
2 ˙x2 1 + m2<br />
2 ( ˙x2 1 + l 2 ˙ϕ 2 + 2l ˙x1 ˙ϕ cos ϕ) + m2gl cos ϕ = const<br />
d ∂L<br />
dt ∂ ˙x1<br />
d ∂L ∂L<br />
−<br />
dt ∂ ˙ϕ ∂ϕ = m2l(l ¨ϕ + ¨x1 cos ϕ + g sin ϕ) = 0<br />
= d<br />
dt [m1 ˙x1 + m2( ˙x1 + l ˙ϕ cos ϕ)] = (m1 + m2)¨x1 + m2l( ¨ϕ cos ϕ − ˙ϕ 2 sin ϕ) = 0<br />
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