Klassische Mechanik

Kapitel 8
Streuung im Zentralkraftfeld
Eine wichtige Anwendung von Zentralkraftfeldern ist die Streutheorie. Streuphänomene werden in vielen
Bereichen der Physik untersucht, um die Eigenschaften der Materie auf verschiedensten Längen- und
Energieskalen zu ergründen, von Femtometern (und GeV) in der Teilchenphysik bis zu Nanometern (und
meV) in der Festkörperphysik. Wegen der Wellennatur von Teilchen muss die Energie der Geschosse um
so höher sein, je kleiner die Struktur ist, die man anhand ihres Streuverhaltens untersuchen möchte. Die
Berechnungen müssen deshalb in der Regel im Rahmen der Quantentheorie durchgeführt werden. Trotzdem
ist die Methode der Streutheorie in der klassischen Mechanik und der Quantenmechanik weitgehend
gleich, und teilweise werden Aussagen der klassischen Streutheorie zumindest approximativ in der Quantenmechanik
bestätigt. Die Bilder und Formeln im folgenden Text sind für den Fall eines abstoßenden
Potenzials gemacht. Streuung in einem anziehenden Potenzial geht analog.
8.1 Stoßparameter
Als erstes wichtiges Konzept definieren wir den Stoßparameter s. Wir gehen davon aus, dass die Kraft im
Unendlichen auf Null geht, so dass das Teilchen zunächst mit Geschwindigkeit v0 auf einer geraden Bahn
angeflogen kommt, dann durch das Kraftzentrum abgelenkt wird, und sich nach dem Stoß wieder einer
(anderen) geraden Bahn annähert. Verlängert man diese asymptotischen geraden Bahnen am Kraftzentrum
vorbei, dann ist der Stoßparameter s der geringste Abstand dieser Geraden vom Kraftzentrum.
Der Drehimpuls der einlaufenden Teilchen bzgl. des Kraftzentrums lässt sich durch s ausdrücken:
pϕ = mv0s = √ 2mE s , E = 1
2 mv2 0 = konst
wobei v0 die Anfangsgeschwindigkeit für große Abstände vom Kraftzentrum ist und die Kraft für große
Abstände gegen Null gehen soll.
Im Zentralkraftfeld ist die Bewegung symmetrisch bzgl. des Perihels P . Daher ist der Streuwinkel
θ = π − 2ϕ0 .
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