Wärmelehre - gilligan-online

Der Binnendruck berücksichtigt anziehende Kräfte zwischen den Molekülen. Diese
wirken sich aus wie ein zusätzlicher äußerer Druck. Dieser Korrekturterm ist also
zum Druck zu addieren. Die anziehenden Kräfte sind proportional zum Quadrat der
Molekülzahldichte, weil die Anzahl der wechselwirkenden Molekülpaare quadratisch
mit der Molekülzahldichte zunimmt.
Für den Binnendruck ergibt sich, da die Molekülzahldichte umgekehrt proportional
zum (Mol)Volumen ist,
a
p binnen =
2
V
m
Mit diesen beiden Korrekturen ergibt sich aus der Zustandsgleichung eines idealen
Gases die VAN DER WAALSsche Zustandsgleichung für die Stoffmenge n = 1mol , die
das Verhalten realer Gase beschreibt
a
( p + )( Vm
− b)
= RmT
2
V
m
Üblicherweise schreibt man die VAN DER WAALSsche Gleichung in molaren Größen.
Im Gegensatz zur allgemeinen Gasgleichung, die mit der allgemeinen Gaskonstanten
R m eine universelle Konstante enthält, kommen in der VAN DER WAALSschen
Gleichung zusätzlich zwei individuelle, für das betreffende Gas charakteristische,
Konstanten vor. Diese beiden Konstanten sind aus dem gemessenen Verlauf der
Isothermen so zu bestimmen, dass sich für das p,V -Diagramm eine möglichst gute
Anpassung im gesamten Bereich ergibt.
Man kann zeigen, dass die Gleichung auch den Übergang gasförmig – flüssig umfasst
und qualitativ auch noch das Verhalten der flüssigen Phase beschreibt.
Ein Beispiel für die Isothermen eines realen Gases (Beispiel Kohlenstoffdioxid) ist in
Abb. 7-03 gezeichnet.
Der Koexistenzbereich der flüssigen und gasförmigen Phase ist grau hinterlegt. Zu
der grafischen Darstellung gehören folgende Werte für die zusätzlichen individuellen
Konstanten als beste Anpassung an die gemessenen Isothermen für Kohlenstoffdioxid
a(CO
b(CO
2
2
) = 3,6 ⋅10
6
) = 42,8 cm
3
bar cm
mol
−1
6
mol
−2
Wärmelehre – Abschnitt 7
- 102 -
’Stoffe in verschiedenen Phasen’