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Für die Translation des Massenmittelpunktes der Hantel gilt wieder, wie bei einatomigen Molekülen f trans = 3 Außerdem ist eine Rotation um den Massenmittelpunkt möglich. Es ist f rot = 2 Die Rotation um die Hantelachse (hier die z-Achse) ergibt keinen Beitrag. Dies ist streng nur für punktförmige Körper richtig. Es bleibt die Rotation um die x- und um die y-Achse. Eine quantenmechanische Betrachtung würde die Begründung dafür liefern, dass wegen der Bedingung für die Massenträgheitsmomente J z
Gasart ftrans Anzahl der Freiheitsgrade f frot f f m osz Molare isochore Wärmekapazität Molare isobare Wärmekapazität C mv = f 2 R f + 2 Cmp = R m 2 Isentropenexponent f + 2 κ = f Einatomig 3 0 0 3 Zweiatomig (Starre Hantel) Zweiatomig (Federkopplung) Mehratomig (starr) 3 2 0 5 3 2 2 7 3 3 0 6 3 −1 1 R m = 12,46 Jmol K − 2 5 −1 1 Rm = 20,77 Jmol K − 2 7 −1 1 Rm = 29,08 Jmol K − 2 6 −1 1 Rm = 24,93 Jmol K − 2 5 −1 1 m 20,77 Jmol K − 5 R = = 1, 67 2 2 7 −1 1 m 29,08 Jmol K − 7 R = = 1, 40 2 5 9 −1 1 m 37,41 Jmol K − 9 R = = 1, 29 2 7 8 −1 1 m 33,24 Jmol K − 8 R = = 1, 33 2 6 Tabelle 5-02: Die molaren Wärmekapazitäten C und C und der Isentropenexponent κ in Abhängigkeit von der Anzahl der Freiheitsgrade f eines idealen Gases, Klassische Theorie bei Anwendung des Gleichverteilungssatzes. mp mv 5.4.6 Vergleich theoretischer und experimenteller Werte Es werden im Folgenden die experimentellen Ergebnisse der Tabelle 5-01 und die theoretischen Ergebnisse der Tabelle 5-02 miteinander verglichen. Für einatomige Gase ergibt sich die schon früher festgestellte sehr gute Übereinstimmung. • Bei zweiatomigen Gasen findet man gute Übereinstimmung zwischen Experiment und Theorie für H2 , O2 und N2 , d. h., diese Moleküle verhalten sich bei Raumtemperatur wie starre Hanteln. • Die Übereinstimmung für Cl 2 ist schlecht. Weder das starre Hantelmodell noch das Hantelmodell mit Federkopplung gibt die experimentell gemessenen Werte richtig wieder. Für eine Deutung sei auf Abschnitt 5.5 hingewiesen. • Bei mehratomigen Gasen zeigt der Vergleich der gemessenen Werte mit denen ohne Oszillationen berechneten im Allgemeinen gemessen berechnet • C mx > Cmx mit x = p (isobarer Prozess) oder x = v (isochorer Prozess), • Die Werte für κ zeigen kein eindeutiges Muster. Bei Raumtemperatur gibt ein starres Molekülmodell nicht die richtigen Ergebnisse. Es sind folglich die Schwingungen der Einzelatome zu berücksichtigen, um das Modell zu verfeinern. Dazu sind aber genauere Kenntnisse über den Aufbau der Moleküle nötig. Es wird an dieser Stelle auf eine weiterführende Darstellung verzichtet. <strong>Wärmelehre</strong> – Abschnitt 5 - 69 - ’Molare Wärmekapazitäten’
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