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W W 23 41 = − = − V V V V 2 ∫ 1 1 ∫ 2 pdV pdV = −n R = −n R m m T T V 2 V V 1 ∫ 1 V 2 ∫ 2 1 dV V dV V = −n R = −n R Die insgesamt abgegebene Arbeit wird damit W = −∫ p dV = −nR m ( T 2 V −T1) ⋅ln V 2 1 m m T 2 V ⋅ln V 1 2 2 V T1 ⋅ln V 1 = + n R m V T1 ⋅ln V Weil die Innere Energie U bei einem isothermen Prozess konstant bleibt, gilt nach dem 1. Hauptsatz für die Isotherme T2 Q = − 23 W 23 Damit lassen sich sowohl die Arbeit W und die Wärme thermodynamischen Wirkungsgrad einsetzen. η η th,Stirling th,Stirling − n Rm ( T2 −T1) ⋅ln( V2 / V1) = n R T ⋅ln( V / V ) T2 −T = T 2 1 m 2 T = 1− T 1 2 2 1 Q 23 2 1 in die Beziehung für den Wie erwartet, ergibt sich das gleiche Ergebnis wie bei der Berechnung des Wirkungsgrades nach einem CARNOTschen Kreisprozess. Der thermodynamische Wirkungsgrad ist immer kleiner als eins, er hängt nur ab vom Verhältnis der Temperaturen T1 und T2 der beiden Wärmebäder. Die insgesamt abgegebene Arbeit wird repräsentiert durch die Fläche, die bei dem rechtsläufigen Prozess umfahren wird. Die abgegebene Arbeit W wird bei technischen Maschinen durch die für die Volumina das Kompressionsverhältnis ( V 2 / V 1) ein. Der reale Wirkungsgrad hängt stark davon ab, inwieweit der interne Wärmeaustausch Q = realisiert werden kann. 12 Q 34 6.5 Weitere Beispiele für technische Kreisprozesse Technische Kreisprozesse können näherungsweise durch eine Folge spezieller Zustandsänderungen modellmäßig beschreiben werden. Als reale Prozesse enthalten technische Prozesse immer einen irreversiblen Anteil, ihr Wirkungsgrad (beim Betrieb als Arbeitsmaschine/Wärmekraftmaschine – also rechtsläufigen Gesamtprozessen) ist stets kleiner als der einer korrespondierenden CARNOT-Maschine zwischen den gleichen Wärmebädern. Spezielle Modell-Prozesse, die als Vergleichsprozesse bezeichnet werden, sind • DIESEL-Prozess • OTTO-Prozess • JOULE-Prozess (Gasturbine) (vgl. Abb. 6-06). Es wird auf einschlägige Fachliteratur verwiesen. Wärmelehre – Abschnitt 6 - 84 - ’2. Hauptsatz der Wärmelehre’
p '2' Q zu '3' DIESEL-Prozess Teilprozess '1' → '2' Isentrope Kompression Teilprozess '2' → '3' Isobare Expansion W '4' Teilprozess '3' → '4' Isentrope Expansion (Arbeitstakt) Teilprozess '4' → '1' Isochore Abkühlung Q ab '1' V p '3' Q zu '4' JOULE-Prozess (Gasturbine) Teilprozess '1' → '2' Isobare Kompression ‘ W Teilprozess '2' → '3' Isentrope Kompression Teilprozess '3' → '4' Isobare Expansion (Arbeitstakt) Teilprozess '4' → '1' Isentrope Expansion '2' Q ab '1' V p '3' OTTO-Prozess Teilprozess '1' → '2' Isentrope Kompression Teilprozess '2' → '3' Isochore Erwärmung Q zu '2' W '4' Teilprozess '3' → '4' Isentrope Expansion (Arbeitstakt) Teilprozess '4' → '1' Isochore Abkühlung '1' Q ab V Abb. 6-06: Spezielle Modell-Prozesse – Vergleichsprozesse. Wärmelehre – Abschnitt 6 - 85 - ’2. Hauptsatz der Wärmelehre’
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Wärmelehre Skript Idee: Jürgen Gi
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3.2.5.2 Flüssigkeiten ............
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Wärmelehre In der Mechanik wird be
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Der Schmelzvorgang, also der Überg
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Dies entspricht der Standardabweich
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Molare Masse oder Molmasse M Die mo
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Beispiele Aus Volumen V und Masse m
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auf die Wandfläche übertragener I
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2.2.3 Anwendung des Satzes von der
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2.2.6 Berechnung des Gesamtdruckes
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1 2 pV = N mM v 3 2 ⎡1 2 ⎤ pV =
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Für die Festlegung der Basiseinhei
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10 000 Ω 6 000 4 000 2 000 1 000 8
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2.3.4 Molare Gaskonstante R m und I
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Mit den Beziehungen M = N A m M und
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Wahrscheinlichste Geschwindigkeit D
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