Wärmelehre - gilligan-online

Mit den Beziehungen
M = N A m M und R m = k NA
dabei ist
m M die Masse eines Moleküls des betrachteten Gases
k
die BOLTZMANN-Konstante
kann dies umgeschrieben werden auf eine (atomistische) Darstellung
⎛ mM
⎞
P(
v)
= 4π⎜
⎟
⎝ 2πkT
⎠
3 / 2
v
2
e
mM
− v
2kT
2
Für ein individuelles Gas (beschrieben durch die die Masse eines einzelnen Moleküls
m M oder durch die molare Masse M ) enthält die Verteilungsfunktion als Parameter
die absolute thermodynamische Temperatur T . Den qualitativen Verlauf der
Verteilungsfunktionen für zwei vorgegebene (konstante) Temperaturen zeigt
Abb 2-04 (a).
P (v)
T 1
T 2 > T 1
Abb. 2-04: (a) MAXWELLsche Geschwindigkeitsverteilung.
Geschwindigkeit
Für kleine Geschwindigkeiten ( v → 0 ) ergibt sich
2
m
−
P( v → 0) ~ v (weil e 2kT
≈ 1)
M
v
2
Für große Geschwindigkeiten v → ∞ überwiegt die abklingende Exponentialfunktion
2
gegen das Anwachsen mit v und die Verteilungsfunktion geht asymptotisch gegen
null.
Wärmelehre – Abschnitt 2
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’Kinetische Gastheorie’