Wärmelehre - gilligan-online

Teilprozess '3' → '4': Isotherme Kompression bei der Temperatur T 1 = const.
Anfangsvolumen , Endvolumen V .
V3
4
Für diese Isotherme reduziert sich der 1. Hauptsatz auf ΔU
= W + Q 0
Zugeführte Arbeit
W
4
34 −nRmT1
ln = nRmT1
⋅ln
V3
4
34 34 =
V
V3
= (positiv, weil V 3 > V 4 ; W34
zugeführt)
V
Abgegebene Wärme
Q
V3
34 −W34
= −nRmT1
ln V 4
= (negativ, weil V > ; abgegeben)
3 V 4
Teilprozess '4' → '1': Isentrope Kompression – adiabates System ( Q41 = 0)
Anfangstemperatur T1
; Endtemperatur T2
;
Anfangsvolumen ; Endvolumen V .
V4
1
Für diese Isentrope reduziert sich der 1. Hauptsatz auf Δ U = W41
Die zugeführte Arbeit (Kompression) entspricht einer Zunahme der Inneren Energie
W
= ΔU
= U −U
) = nC ( T − ) (positiv, also zugeführt, weil T > )
41 ( 2 1 mv 2 T1
2 T 1
Hinweis: Damit gilt
W
+ W41
= nCmv
( T1
−T2
) + nCmv
( T2
−T1)
23 =
Die Summe der umgesetzten Arbeiten und W ergibt null.
0
W23
41
Bilanz: Insgesamt wird in einem Zyklus eines Kreisprozesses nach CARNOT die Arbeit
∫ δ W = W + W + W + W = W + W
Zyklus
umgesetzt; also
∫ δ W = W
Zyklus
12
12
+ W
23
34
34
= −nR
m
= −(
nR
T
m
2
T
41
V
⋅ln(
V
2
2
1
V
⋅ln(
V
12
) + nR
2
1
) − nR
34
m
T
m
1
T
V
⋅ln(
V
1
3
4
V
⋅ln(
V
In einem Zyklus des Kreisprozesses nach CARNOT wird nur beim
Teilprozess '1' → '2' Wärme aufgenommen; diese ist gegeben durch
V2
12 nRmT2
ln V 1
Q =
3
4
)
))
Wärmelehre – Abschnitt 6
- 80 -
’2. Hauptsatz der Wärmelehre’