Wärmelehre - gilligan-online

7.4.2.1 Darstellung der Dampfdruckkurve durch einen BOLTZMANN-Faktor
Die Dampfdruckkurve beschreibt die für das Gleichgewicht zwischen flüssiger und
gasförmiger Phase maßgebenden Wertepaare von Sättigungsdampfdruck p s und
Temperatur T . Die Dampfdruckkurve p s ( T ) wird durch einen BOLTZMANN-Faktor beschrieben,
gemäß
p
s
~ e
ΔE
−
k ⋅T
Die BOLTZMANN-Konstante hat den Wert
k = 1,38 ⋅10
Aus dieser Abhängigkeit folgt durch Logarithmieren
( −ΔE)
1
ln( p s ) ~ ⋅
k T
Trägt man also den Logarithmus des Dampfdrucks gegen die reziproke absolute
Temperatur auf, dann erhält man eine Gerade. Die Benutzung von Logarithmen zur
Basis 10 ist hier unerheblich; bei der Berechnung der Steigung der Geraden sind
aber die (natürlichen) Logarithmen zur Basis e zu verwenden (vgl. Abschnitt 7.4.2.2).
Beispiele für einige Substanzen finden sich für diese Art der grafischen Darstellung in
Abb. 7-06.
−23
JK
−1
7.4.2.2 CLAUSIUS-CLAPEYRONsche Gleichung
Bestimmung der Verdampfungenthalpie
Die Steigung der Dampfdruckkurve p s ( T ) - also der Quotient aus Druckanstieg
Δp ≈ dp und Temperaturänderung Δ T ≈ dT
- wird beschrieben durch die CLAUSIUS-
CLAPEYRONsche-Gleichung. Diese ist herleitbar aus der Verdampfung der Stoffmenge
n = 1 mol einer Flüssigkeit durch Zufuhr der molaren Verdampfungsenthalpie, die
einem CARNOTschen Kreisprozess unterworfen wird. Aus dem thermischen Wirkungsgrad
des Kreisprozesses erhält man die Steigung der Dampfdruckkurve zu
dps
ΔHmv
=
dT
D Fl
( V −V
) ⋅T
m
m
Dabei ist
Δ H mv molare Verdampfungsenthalpie
D
V m Molvolumen des Dampfes
Fl
V m Molvolumen der Flüssigkeit
Um diese Beziehung integrieren zu können, macht man folgende Näherungen:
• Das Volumen der Flüssigkeit ist gegenüber dem Volumen des gesättigten
Dampfes (im Nenner der Gleichung) vernachlässigbar, also V