Wärmelehre - gilligan-online

5.4.4 Anwendung des Gleichverteilungssatzes
mv
Um C und C und damit auch κ zu berechnen, geht man schrittweise folgendermaßen
vor
mp
• Anwendung des Gleichverteilungssatzes der thermischen Energie.
• Deuten der gesamten thermischen Energie als Innere Energie U .
• Berechnung von C mv aus der Inneren Energie U durch Ableiten gemäß Definition
in Abschnitt 4.1.
• Berechnung von C aus C und R .
mp
mv
• Berechnung von κ aus C und C .
mp
Es liegen N Moleküle einer Sorte vor. Die Zahl der Freiheitsgrade für ein Einzelmolekül
sei f .
Mit der mittleren Energie je Freiheitsgrad
1
ε = kT
2
wird die gesamte Innere Energie U von N Molekülen nach dem Gleichverteilungssatz
U = N f ε
1
U = N f kT
2
Die formale Erweiterung mit
mit
wird
1 N
U = f ( NA
k)
T
2 N
R
m =
U = f
N
1
2
A
A
k
n R
m
T
Die isochore molare Wärmekapazität
C
mv =
1 dU
n dT
mv
m
N A ( N A AVOGADRO-Konstante) liefert
NA
C mv
war definiert (vgl. Abschnitt 3.2.3) als
Nach Einsetzen der Inneren Energie U und Ableiten ergibt sich
1
d( f n Rm
T )
1 2
1 1
C mv =
= f n R
n dT
n 2
1 C mv = f R
2
m
Die isobare molare Wärmekapazität
R m
aus der in Abschnitt 5.2 abgeleiteten Differenz
m
C mp
folgt dann mit der molaren Gaskonstanten
Wärmelehre – Abschnitt 5
- 66 -
’Molare Wärmekapazitäten’