Wärmelehre - gilligan-online

2.3.4 Molare Gaskonstante R m und Innere Energie U
eines idealen Gases
Im Modell der kinetischen Theorie gibt es keinerlei Wechselwirkung zwischen den
Molekülen (außer bei einem Zusammenstoß). Man deutet die Summe der
kinetischen Energien der Einzelmoleküle des Gases als seine Innere Energie U .
Also gilt
N
U = ∑ε
i=
1
i, kin = N εkin
Mit der Darstellung der mittleren kinetischen Energie (der Translation) als
ε 3
kin = k T
2
und Summation über N Teilchen erhält man
3
U = N
2
k T
Durch Umformen mit der Definition der Teilchenmenge
U =
N
N
3
k N
2
3
T = n k N
A
A 2
Das Produkt der beiden Konstanten
Gaskonstante
R
m
= k N
A
= 8,314 J mol
−1
A
K
T
−1
( kNA )
Mit dieser neuen Konstanten gilt für die Innere Energie
3
U = n R
2
m
T
N
n = wird
N A
lässt sich zusammenfassen zur molaren
Die Innere Energie einer idealen eingeschlossenen Gasmenge ist demnach allein
eine Funktion der Temperatur.
2.3.5 Makroskopische Beschreibung eines idealen Gases
Mit der molaren Gaskonstante
p V =
N kT
die Gleichung
pV
= n R
m
T
R = k N erhält man aus
Dies ist die allgemeine Zustandgleichung eines idealen Gases.
m
A
Diese Form der Zustandgleichung ist teilchenmengenbezogen. Sie enthält mit
eine universelle Konstante, die für ein ideales Gas den gleichen Wert hat. Für ein
ideales Gas sind Druck, Volumen, Teilchenmenge und Temperatur linear
miteinander verknüpft.
Wird diese Gleichung mit
m
n = umgeformt, ergibt sich
M
R m
Wärmelehre – Abschnitt 2
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’Kinetische Gastheorie’