Wärmelehre - gilligan-online

R
m
= C
mp
− C
mv
Für die weitere Rechnung muss bereits an dieser Stelle der Isentropenexponent κ
eingeführt werden. Dies wird in Abschnitt 5.3.3 wieder aufgegriffen.
Der Isentropenexponent κ ist definiert als das Verhältnis der molaren (bzw.
spezifischen) Wärmekapazitäten C und C (bzw. c und c ), also
C
κ =
C
mp
mv
c
=
c
p
v
mp
Mit den beiden letzten Gleichungen ergibt sich für den Quotienten aus der molaren
Gaskonstante R und der molaren isochoren Wärmkapazität C
R
C
m
mv
= κ −1
m
Setzt man diese Beziehung formal ein und benutzt man die einfachen Regeln für das
Rechnen mit Logarithmen, dann wird
ln( TV
κ−1 ) = const.
und damit natürlich auch für den Ausdruck
TV
κ−1 = const.
Dies ist eine Formulierung einer Isentropengleichung.
Unter Verwendung der allgemeinen Zustandsgleichung eines idealen Gases kann
diese Beziehung leicht auf andere Formulierungen umgerechnet werden.
Mit der Zustandsgleichung eines idealen Gases pV = nRmT
wird aus dieser
Gleichung
pV κ−1
( ) V = const.
nR
m
und damit auch
κ
pV = const. (vgl. Abb. 4-02d)
mv
p
v
mv
p
p 1
1
δQ = 0
Abb. 4-02 d:
Isentrope
Zustandsänderung ( pV
κ
= const.)
p 2
2
dargestellt im p,V-Diagramm.
Dargestellt ist eine isentrope Abkühlung;
[die Hilfslinien der ’Isothermen‘ werden in
Abschnitt 4.2 erklärt].
V 1
V 2
V
Wärmelehre – Abschnitt 4
- 56 -
’Spezielle Zustandsänderungen’