Wärmelehre - gilligan-online

4.4 Isentrope Zustandsänderungen
Wenn ein geschlossenes adiabates System eine Zustandsänderung durchläuft, bei
der keine Reibung auftritt, dann ergibt sich eine isentrope Zustandsänderung.
Zu diesen Begriffen ist anzumerken:
In der Literatur wird häufig anstelle von isentrop noch der Ausdruck adiabat benutzt.
Mit adiabat sollte jedoch korrekterweise nur eine Eigenschaft von Systemen
gekennzeichnet werden. Adiabat sind solche thermodynamischen Systeme, die –
idealisierend – keinen Wärmeaustausch mit der Umgebung erlauben. Dies kann
erzwungen werden durch Wärmeisolation und/oder durch sehr raschen Verlauf eines
thermodynamischen Prozesses.
Der 1. Hauptsatz
d U = δQ
+ δW
reduziert sich wegen der fehlenden Wärmeübertragung δQ = 0 auf die Aussage,
dass die Innere Energie U nur durch die Übertragung von Arbeit geändert werden
kann.
dU
= δW
= − p dV
Wird Arbeit am System verrichtet ( δW > 0 , weil d V < 0 ), dann nimmt die Innere
Energie U zu ( d U > 0 ); Kompression führt also zu einer Temperaturerhöhung.
Wird Arbeit vom System verrichtet ( δW < 0 , weil d V > 0 ), dann nimmt die Innere
Energie U ab ( d U < 0 ); Arbeitsabgabe – also Expansion des Gases – das ist aber
nur auf Kosten der Inneren Energie U des Gases möglich. Isentrope Expansion führt
zu einer Temperaturabnahme.
Eine spezielle Form einer isentropen Zustandsgleichung lässt sich aus dem 1.
Hauptsatz in der obigen Form ableiten
d U + p dV
= 0
mit der Beziehung
dU
= nC
mv
dT
und der Zustandsgleichung eines idealen Gases in der Form
nRmT
p =
V
wird daraus
nC
nRmT
dT
+ dV
V
mv =
Trennung der Variablen liefert zunächst
dT
R
+
T C
m
mv
dV
V
= 0
0
Integration dieser Beziehung ergibt mit einer willkürlichen Integrationskonstante
Rm
lnT
+ lnV
C
mv
= const.
Für ein ideales Gas gilt, wie in Abschnitt 5.2 noch hergeleitet werden wird, der
Zusammenhang
Wärmelehre – Abschnitt 4
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’Spezielle Zustandsänderungen’