Wärmelehre - gilligan-online

2.2.3 Anwendung des Satzes von der Erhaltung des Impulses (vgl. Abb. 2-01)
Impulsübertragung auf die Begrenzung bei einem Einzelstoß eines Einzelteilchens
Es brauchen nur Stöße zwischen Molekül und Wand berücksichtigt zu werden, da
der Druck auf die Wand berechnet werden soll. Zunächst wird die Impulsübertragung
durch ein einzelnes Teilchen – gekennzeichnet durch den Index 'i' – berechnet.
Zunächst soll nur eine Geschwindigkeitskomponente betrachtet werden, nämlich die
x-Komponente. Beim Aufprall des Moleküls auf eine zur x-Koordinatenrichtung
senkrechte Fläche ändert sich bei dem vorausgesetzten elastischen Stoß das
Vorzeichen der x-Komponente der Geschwindigkeit, die y- und die z-Komponente
bleiben dabei ungeändert. Es ist also
der Impuls p r r
r
xi vor dem Stoß pxi = + mMv
xii
r
r
der Impuls
Die Impulsänderung
r
r
Δ p = −2m
v i
M
p r xi nach dem Stoß pxi
= −mMv
xii
Δ p r eines Teilchens bei dem Stoß gegen die Wand wird damit
xi
Da für das Gesamtsystem, bestehend aus Würfel und eingeschlossenen
Gasteilchen, der Impulserhaltungssatz gilt, wird bei einer Kollision mit der Wand
bezüglich der x-Komponente dem Betrage nach der Impuls
Δp r = + 2m
v
M
xi
auf die Wand übertragen.
Kennt man die Anzahl der Kollisionen Z in der Zeiteinheit, so kann die
Impulsübertragung auf die Wand, die von Stößen des 'i' -ten Moleküls herrührt,
berechnet werden.
2.2.4 Anzahl der Kollisionen Z eines Einzelmoleküls mit einer Wand
Es sollen vereinfachend nur die Stöße des betrachteten Teilchens 'i' mit der Wand
betrachtet werden. Zusammenstöße mit anderen Molekülen werden später
betrachtet; das bedeutet, dass das betrachtete Teilchen 'i' nach Kollision mit der
Begrenzungswand A1
und Umkehr der x-Flugrichtung auf die Wand A2
prallt, ohne
dazwischen mit einem anderen Teilchen zusammengestoßen zu sein.
Da die Teilchen keine Kräfte aufeinander ausüben, die Flugbewegung also kräftefrei
und damit ohne Beschleunigung erfolgt, kann die Flugzeit t flug zwischen den beiden
Begrenzungswänden und A sofort angegeben werden
t =
flug
a
v
xi
Damit wird das Zeitintervall
t
=
⋅ t
=
koll 2 flug 2
⋅
A1
2
a
v
xi
t zwischen zwei Kollisionen mit der Wand A1
koll
Wärmelehre – Abschnitt 2
- 17 -
’Kinetische Gastheorie’