Wärmelehre - gilligan-online

Dabei ist
m Masse
J
Massenträgheitsmoment
v Geschwindigkeit
ω
Winkelgeschwindigkeit
μ reduzierte Masse
c Federkonstante
y Auslenkung
Ein Vergleich zeigt, dass diese Energieausdrücke sämtlich die gleiche mathematische
Struktur haben
1
Energie =
2
([ positive] [ physikalische Größe]
)
⎛ ⎡positive oder⎤
⎡physikalische⎤
⎞
× ⎜
⎟
⎢
negative
⎥ ⎢
Größe
⎥
⎝ ⎣
⎦ ⎣
⎦ ⎠
Mathematisch statistische Methoden ergeben für die klassische Physik unter der
Voraussetzung großer Teilchenzahlen und der Gültigkeit der NEWTONschen Mechanik
die Aussagen
Alle Energieterme haben den gleichen zeitlichen Mittelwert. Dieser Mittelwert
hängt nur von der absoluten Temperatur T ab. Anders ausgedrückt:
”Alle Energieterme sind bezüglich der Möglichkeit der Energieaufnahme gleichberechtigt.”
Daraus leitet sich der Gleichverteilungssatz der Energie (Äquipartitionstheorem)
ab: "Die zur Verfügung stehende thermische Energie verteilt sich gleichmäßig auf
sämtliche Möglichkeiten des Moleküls, Energie aufzunehmen."
Mit diesen Möglichkeiten sind im Modell die Bewegungen der Translation, Rotation
und Oszillation gemeint.
2
5.4.3 Freiheitsgrade f und mittlere Energie ε eines Freiheitsgrades
Unter einem Freiheitsgrad f versteht man eine bestimmte, von anderen unabhängige
Möglichkeit eines Moleküls, Energie aufzunehmen.
Ein Massenpunkt besitzt drei Möglichkeiten Energie aufzunehmen. Seine Gesamtbewegung
kann als Überlagerung von drei Bewegungen entlang der Koordinaten
beschrieben werden (etwa der drei kartesischen Koordinaten). Für ein einatomiges
Gas, modellmäßig beschrieben durch ein materielles Teilchen, hatte sich als Mittelwert
der kinetischen Energie der Translation ε kin für ein Einzelmolekül ergeben
ε 3
kin = kT
2
Dies führte für einatomige Gase zu richtigen Folgerungen und Ergebnissen. Da ein
einatomiges Gas f = 3 Freiheitsgrade der Translation hat, versucht man als Ansatz
für die mittlere Energie für einen Freiheitsgrad eines Einzelmoleküls
1
ε = kT
2
Dann bleiben die Ergebnisse für einatomige Gase unverändert.
Die Anwendung dieser Überlegung auf zwei- und mehratomige Moleküle wird zeigen,
ob mit der obigen Annahme die experimentellen Ergebnisse bei diesen Gasen erklärt
werden können.
Wärmelehre – Abschnitt 5
- 65 -
’Molare Wärmekapazitäten’