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Bei einem reversiblen Prozess in einen adiabaten System wird keine Wärme über die Systemgrenzen übertragen. Wegen δQ = 0 wird die Entropieänderung ΔS = 0 . Ein Prozess, bei dem sich die Entropie nicht ändert, nennt man einen isentropen Prozess. Dieser Begriff wurde bereits im Kapitel spezielle Zustandsänderungen im Vorgriff auf die Definition der Entropie benutzt. 6.9.2.1 Anwendung auf den Kreisprozess nach CARNOT Für einen Zyklus des Kreisprozesses nach CARNOT ist • Zugeführte Wärme bei der Temperatur Tzu δQ zu > 0 • Abgegebene Wärme bei der Temperatur T ab < Tzu δQ ab < 0 Damit wird die Entropieänderung für einen Zyklus δQzu δQab Δ S = − T T zu ab Für einen CARNOTschen Kreisprozess gilt δQ zu T = zu δQ T ab ab Damit wird die Entropieänderung für einen Zyklus eines CARNOTschen Kreisprozesses ΔS = 0 Für einen beliebigen, reversiblen Zyklus muss dies auch gelten, weil Endzustand und Anfangszustand zusammenfallen, und die Entropie nur vom Zustand des Systems abhängt. In mathematischer Symbolik schreibt man das als Kreisintegral um einen geschlossenen Weg zu symbolisieren ∫ δ Q ΔS = = 0 T 6.9.2.2 Entropieänderungen bei quasistatischen, reversiblen Prozessen eines idealen Gases Ein ideales Gas soll in einem quasistatisch, reversiblen Prozess von einem Anfangszustand (Anfangstemperatur TA , Anfangsvolumen VA ) in einen Endzustand (Endtemperatur TE , Endvolumen VE ) überführt werden. Zur Berechnung der Entropieänderung braucht man • den 1. Hauptsatz d U = δQ + δW mit der Definition der Arbeit: δ W = − p dV • die Zustandsgleichung eines idealen Gases: pV = nR T • zur Bestimmung der Änderung dU der Inneren Energie U 1 dU die molare isochore Wärmekapazität: C mv = n dT m Wärmelehre – Abschnitt 6 - 92 - ’2. Hauptsatz der Wärmelehre’
Der 1. Hauptsatz liefert d U = δQ + δW nRmT δ Q = dU − δW = nCmv dT + p dV = nCmv dT + dV V damit wird δQ = nC T dT T mv + nR m dV V Zur Bestimmung der Entropieänderung muss über die reduzierten Wärmen integriert werden. Also ΔS = E ∫ A = nC δQ = T mv T T E ∫ A nC ⎡T ⋅ln⎢ ⎣T E A mv dT T ⎤ ⎥ + nR ⎦ + m V V E ∫ A nR ⎡V ⋅ln⎢ ⎣V m E A dV V ⎤ ⎥ ⎦ Die Entropieänderung dS ist positiv ( > 0 ), wenn dem System bei dem Prozess Wärme zugeführt wird und negativ ( < 0 ), wenn das System bei dem Prozess Wärme abgibt. Das Ergebnis zeigt wieder, dass die Entropieänderung nur von End- und Anfangszustand abhängt, aber nicht vom reversiblen Weg vom Anfangs- in den Endzustand. Für einen zyklischen, reversiblen Prozess ist der Endzustand gleich dem Anfangszustand und damit die Entropieänderung gleich null. 6.9.2.3 Entropieänderungen bei irreversiblen Prozessen Entropieänderungen dS können nach der obigen Definition nur für reversible Prozesse zwischen einem Anfangs- und einem Endzustand berechnet werden. Bei irreversiblen Prozessen nimmt die Entropie stets zu. Es gilt ein Naturgesetz, das durch eine Ungleichung ausgedrückt wird E d Δ S = ∫ S > 0 A Der 2. Hauptsatz kann mit dieser Aussage strenger formuliert werden: In einem abgeschlossenen System ist für einen reversibel geführten Prozess die Entropieänderung null; enthält der Prozess einen irreversiblen Anteil, dann ist die Entropieänderung positiv, die Entropie nimmt zu. Prozesse, die in der Natur von selbst ablaufen, sind solche, bei denen die Entropie zunimmt. Es gilt ΔS ≥ 0 das Gleichheitszeichen gilt nur für reversible Prozesse. Weil die Entropie eine Zustandsfunktion ist, die nur von Anfangs- und Endzustand abhängt (man kann zeigen, dass sonst der 2.Hauptsatz verletzt wäre) können Entropieänderungen auch für reale (irreversible) Zustandsänderungen berechnet werden. Man muss dazu einen – auch fiktiven – reversiblen Weg vorgeben und die Entropie- Wärmelehre – Abschnitt 6 - 93 - ’2. Hauptsatz der Wärmelehre’
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Wärmelehre Skript Idee: Jürgen Gi
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Der Schmelzvorgang, also der Überg
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Beispiele Aus Volumen V und Masse m
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Für die Festlegung der Basiseinhei
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Mit den Beziehungen M = N A m M und
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Wahrscheinlichste Geschwindigkeit D
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Dazu gehört die Aussage: "Ein sich
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