Wärmelehre - gilligan-online

6.3.3 Thermodynamischer Wirkungsgrad
Für die Wärmekraftmaschine nach CARNOT interessiert der Nutzen, also die abgegebene
Arbeit, in ihrem Verhältnis zum Aufwand, der zugeführten Wärme. Diese Kenngröße
heißt Wirkungsgrad, präziser thermodynamischer Wirkungsgrad . Der
Wirkungsgrad
η th,C
η th, C
ist also definiert als der Quotient aus Betrag der abgegebenen
Arbeit (Erinnerung an die Vorzeichenkonvention) und Betrag der zugeführten Wärme;
also
η
th,C
∫ δW
=
Q
12
nR
=
m
V2
V3
T2
⋅ln(
) − nRmT1
⋅ln(
V1
V4
V2
nRmT2
⋅ln(
)
V
1
)
T
= 1−
T
1
2
V
ln(
V
⋅
V
ln(
V
Man braucht eine weitere Gleichung, die die Volumina für den Kreisprozess miteinander
verknüpft.
Der Quotient aus den natürlichen Logarithmen der Volumenverhältnisse lässt sich
folgendermaßen bestimmen:
Für die isentropen Zustandsänderungen der Teilprozesse '2' → '3' und '4' → '1' gelten
jeweils die Isentropengleichungen
TV
κ−1 = const.
also
für Teilprozess '2' → '3':
für Teilprozess '4' → '1':
T V
2
κ−1
2
κ−1
1 4
T V
Division der beiden Gleichungen ergibt
V
V
κ−1
3
κ−1
2
=
V
V
κ−1
4
κ−1
1
V 3 V
ln( ) = ln(
V V
4
2
1
)
oder
= T V
κ−1
1 3
κ−1
2 1
= T V
V 3 V =
4 oder
3 V2
V2
V1
V4
V1
oder
oder
3
4
2
1
)
)
T
T
2
1
T
T
V = und damit auch
2
1
=
V
V
=
V
V
κ−1
3
κ−1
2
κ−1
4
κ−1
1
Damit wird im Wirkungsgrad der Quotient der Logarithmen der Volumenverhältnisse
gleich Eins und es bleibt
η
T1
th, C = 1−
T 2
Wärmelehre – Abschnitt 6
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’2. Hauptsatz der Wärmelehre’