Wärmelehre - gilligan-online

Erinnerung an die Grundlagen
Nach Abschnitt 2.3.4 ist für ein ideales Gas in einem geschlossenen System die Innere
Energie U nur eine Funktion der absoluten Temperatur T . Weil bei den beschriebenen
Versuchsanordnungen sowohl zum isochoren als auch zum isobaren
Prozess die gleiche Temperaturerhöhung dT gehört, ist notwendig auch die Änderung
dU der Inneren Energie U bei beiden Prozessen gleich.
isochor
(' 0' → '1' ) =
isobar
('0' → '2')
dU = dU
dU
(d. h., die Indizierungen sind überflüssig)
Dabei ist nach dem 1. Hauptsatzt (vgl. Abschnitt 3.3)
Energie U definiert als
dU
= δQ
+ δW
= δQ
− p dV
dU , die Änderung der Inneren
Spezielle Formulierungen für die beiden untersuchten Prozesse
Isochorer Prozess ('0' → '1')
Danach gilt nach Abschnitt 4.1
δ Q = nC dT
mv
und wegen der Forderung isochore Prozessführung
d V = 0
wird
δW
= − p d V = 0
Damit wird
isochor
)
dU
(' 0' → '1' = δQ
= nC
mv
dT
Isobarer Prozess ('0' → '2')
Danach gilt nach Abschnitt 4.2
δQ
= nC dT
mp
Die Zustandsgleichung eines idealen Gases lautet in ihrer differentiellen Form
V dp
+ pdV
= nR dT
m
dies reduziert sich für den isobaren Prozess ( d p = 0 ) auf
pdV
= nR
m
dT
Damit ergibt sich für die Änderung
dU
isobar
(' 0' → '2')
dU
= δQ
+ δW
= δQ
− pdV
= nC
Die Identität der beiden Änderungen
isochor
('0' → '1' )
dU und dU
isobar
('0' → '2')
liefert
nCmp dT
− nRm
dT
= nC
mv
dT
oder nach Umstellen und Kürzen
C − C = R
mp
mv
m
dU
der Inneren Energie U
mp
dT
−
nR
m
dT
der jeweiligen Inneren Energie U also
Wärmelehre – Abschnitt 5
- 61 -
’Molare Wärmekapazitäten’