Wärmelehre - gilligan-online

und damit bestimmt sich das Molvolumen des Dampfes aus
D Rm
T
V m =
p
s
[Rechtfertigen Sie die Näherungen zur Lösung der CLAUSIUS-CLAPEYRONschen-
Gleichung, z. B. über die Dichten von H 2 O im flüssigen und dampfförmigen Zustand].
Einsetzen dieser Näherungen in die CLAUSIUS-CLAPEYRONsche-Gleichung
liefert
d
p s
dT
ΔH
=
R
mv
m
⋅T
⋅ p
s
2
oder nach Trennung der Variablen
dp
p
s
s
ΔH
=
R
mv
m
dT
⋅
2
T
nach Integration erhält man
p
ln
p
s
s0
ΔH
= −
R
mv
m
1
⋅
T
+
Const.
Diese Darstellung entspricht derjenigen mit dem obigen Ansatz eines BOLTZMANN-
ΔE
Faktors − , bzw. der dazu korrespondierenden Geradensteigung. Also gilt
k
ΔE
−
k
ΔH
= −
R
mv
m
= m
Gerade
Diese Gleichung ist nach VAN'T-HOFF benannt; in dieser Gleichung ist molare
Gaskonstante und ΔH mv die Verdampfungsenthalpie. Es ist zu beachten, dass die
Verdampfungsenthalpie eine temperaturabhängige Größe ist.
R m
Für den funktionalen Zusammenhang zwischen Sättigungsdampfdruck und Temperatur
gilt die CLAUSIUS-CLAPEYRONsche Gleichung. Danach erhält man bei logarithmischer
Darstellung des Dampfdrucks p d ( T ) gegen die reziproke absolute Temperatur
eine Gerade, deren Endpunkte durch den kritischen Punkt und durch den Tripelpunkt
gegeben sind.
Einige Beispiele sind in Abb. 7-06 zusammengestellt.
Der Tripelpunkt wird in Abschnitt 7.4.6 besprochen.
Die Dampfdruckkurve endet am kritischen Punkt.
Für H 2 O gehören dazu die Werte
• kritische Temperatur T kr = 647,30 K
• kritischer Druck p kr = 221,36 bar
Der kritische Punkt gibt die Grenzbedingung für die Verflüssigung eines Gases an.
Für die Temperaturen T < T kr gibt es keine zwei gleichzeitig existierenden Phasen
mehr. Der Sachverhalt sei an einem Beispiel veranschaulicht. An der Phasengrenze
ändern sich die physikalischen Stoffwerte sprunghaft (vgl. Abschnitt 7.3).
Wärmelehre – Abschnitt 7
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’Stoffe in verschiedenen Phasen’