Wärmelehre - gilligan-online

W
W
23
41
= −
= −
V
V
V
V
2
∫
1
1
∫
2
pdV
pdV
= −n R
= −n R
m
m
T
T
V
2
V
V
1
∫
1
V
2
∫
2
1
dV
V
dV
V
= −n R
= −n R
Die insgesamt abgegebene Arbeit wird damit
W = −∫
p dV
= −nR
m
( T
2
V
−T1)
⋅ln
V
2
1
m
m
T
2
V
⋅ln
V
1
2
2
V
T1
⋅ln
V
1
= + n R
m
V
T1
⋅ln
V
Weil die Innere Energie U bei einem isothermen Prozess konstant bleibt, gilt nach
dem 1. Hauptsatz für die Isotherme T2
Q
= −
23 W 23
Damit lassen sich sowohl die Arbeit W und die Wärme
thermodynamischen Wirkungsgrad einsetzen.
η
η
th,Stirling
th,Stirling
− n Rm
( T2
−T1)
⋅ln(
V2
/ V1)
=
n R T ⋅ln(
V / V )
T2
−T
=
T
2
1
m
2
T
= 1−
T
1
2
2
1
Q 23
2
1
in die Beziehung für den
Wie erwartet, ergibt sich das gleiche Ergebnis wie bei der Berechnung des Wirkungsgrades
nach einem CARNOTschen Kreisprozess. Der thermodynamische Wirkungsgrad
ist immer kleiner als eins, er hängt nur ab vom Verhältnis der Temperaturen
T1
und T2
der beiden Wärmebäder.
Die insgesamt abgegebene Arbeit wird repräsentiert durch die Fläche, die bei dem
rechtsläufigen Prozess umfahren wird. Die abgegebene Arbeit W wird bei technischen
Maschinen durch die für die Volumina das Kompressionsverhältnis ( V 2 / V 1)
ein.
Der reale Wirkungsgrad hängt stark davon ab, inwieweit der interne Wärmeaustausch
Q = realisiert werden kann.
12 Q 34
6.5 Weitere Beispiele für technische Kreisprozesse
Technische Kreisprozesse können näherungsweise durch eine Folge spezieller Zustandsänderungen
modellmäßig beschreiben werden. Als reale Prozesse enthalten
technische Prozesse immer einen irreversiblen Anteil, ihr Wirkungsgrad (beim Betrieb
als Arbeitsmaschine/Wärmekraftmaschine – also rechtsläufigen Gesamtprozessen)
ist stets kleiner als der einer korrespondierenden CARNOT-Maschine zwischen
den gleichen Wärmebädern.
Spezielle Modell-Prozesse, die als Vergleichsprozesse bezeichnet werden, sind
• DIESEL-Prozess
• OTTO-Prozess
• JOULE-Prozess (Gasturbine)
(vgl. Abb. 6-06). Es wird auf einschlägige Fachliteratur verwiesen.
Wärmelehre – Abschnitt 6
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’2. Hauptsatz der Wärmelehre’