Wärmelehre - gilligan-online

auf die Wandfläche übertragener Impuls
p =
Zeit ⋅ Wandfläche
Für die Berechnung des Druckes sind die Größen der rechten Seite dieser Gleichung
zu ermitteln. Die nachfolgende Übersicht gibt die Einzelschritte der Modellrechnung
wieder.
2.2.1 Vorgehensweise zur Herleitung des Druckes
• Nomenklatur und Geometrie festlegen
– Hohlwürfel der Kantenlänge a .
• Satz von der Erhaltung des Impulses anwenden
– nur Stöße zwischen Molekül und Wänden berücksichtigen,
– Impulsübertragung eines Einzelmoleküls bei Einzelstoß berechnen,
– nur eine Komponente – die x-Richtung – betrachten,
– Anzahl der Kollisionen pro Zeiteinheit bestimmen,
– den von einem Einzelmolekül in der Zeiteinheit übertragenen Impuls berechnen.
• Statistische Überlegungen anstellen
– über sämtliche Moleküle für die x-Komponente summieren.
• Gesamtdruck berechnen
– x-, y- und z-Komponenten berücksichtigen und mitteln,
– ein mittleres Geschwindigkeitsquadrat definieren,
– die Grundgleichung der kinetischen Theorie aufstellen.
• Grundgleichung der kinetischen Theorie interpretieren
– Folgerungen und Aussagen diskutieren.
2.2.2 Geometrie und Nomenklatur (vgl. Abb. 2-01)
Zur Geometrie macht man folgende vereinfachende Annahme: Der Gasbehälter, in
den das Gas eingeschlossen ist, sei ein Hohlwürfel der Kantenlänge a . Die Kanten
des Hohlwürfels seien entlang den Achsen eines kartesischen Koordinatensystems
orientiert. Damit gilt für
eine Kantenlänge a
eine Würfelfläche
2
A = a
3
das Würfelvolumen V = a
Weitere Vereinbarungen zur Nomenklatur für die Teilchen im Würfel
Masse eines Teilchens (Moleküls)
Anzahl der Teilchen im Würfel
N
Teilchenzahldichte (= Molekülzahldichte)
~ N N
n v = =
V 3
a
In einem kartesischen Koordinatensystem kann der Geschwindigkeitsvektor eines
Teilchens 'i' folgendermaßen dargestellt werden
r r r r
v = v i + v j v k .
i xi yi +
zi
mM
Wärmelehre – Abschnitt 2
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’Kinetische Gastheorie’