Wärmelehre - gilligan-online

Mit den Ansätzen
δ Q = nC dT
(stoffmengenbezogen) bzw.
mv
δ Q = mc dT
(massenbezogen)
v
sowie der speziellen Formulierung des 1. Hauptsatzes
d U = δQ
ergeben sich in differentieller Schreibweise als Definitionsgleichungen
• für die isochore molare Wärmekapazität
• für die spezifische isochore Wärmekapazität
C
c
mv =
v =
1 dU
n dT
1 dU
m dT
Der Index ‘v‘ impliziert dabei konstantes Volumen, also unter der experimentellen
Forderung isochor.
p
4.2 Isotherme Zustandsänderungen
Wird in einem geschlossenen System bei einem thermodynamischen Prozess die
Temperatur konstant gehalten, so gilt
T = const. und damit d T = 0
Dies lässt sich experimentell im Versuch dadurch erreichen, dass ein System in sehr
gutem Wärmekontakt mit einem großen Wärmebad gebracht wird. Es findet ein
idealer ungehinderter Wärmeaustausch über die Systemgrenze statt, der
Temperaturkonstanz gewährleistet.
Da für ein ideales Gas in einem geschlossenen System die Innere Energie U allein
von der absoluten Temperatur T abhängt, ist für einen isothermen Vorgang
wegen d T = 0 auch d U = 0 .
Die Innere Energie U ändert sich bei einer isothermen Zustandsänderung nicht.
Wärmeaustausch ist bei isothermen Prozessen mit der Übertragung von Arbeit, also
der Verschiebung der Systemgrenzen gekoppelt. Verrichtete Arbeit über die
Systemgrenze bewirkt Wärmeübertragung.
Die Zustandsgleichung eines idealen Gases pV = nRmT
reduziert sich unter dieser
Bedingung auf das Gesetz von BOYLE-MARIOTTE
pV = const. (vgl. Abb. 4.02b)
p 1
p 2
1
2
V 1 V2
V
T
= const.
T < T i
Abb. 4-02 b:
Isotherme
Zustandsänderung ( pV = const.)
dargestellt im p,V-Diagramm.
Dargestellt ist eine isotherme Expansion.
Isothermen sind nützliche Hilfslinien für
alle speziellen Zustandsänderungen.
Wärmelehre – Abschnitt 4
- 52 -
’Spezielle Zustandsänderungen’