Wärmelehre - gilligan-online

Wärmezufuhr δQ bewirkt dabei
• eine Erhöhung dU der Inneren Energie U und
• eine Abgabe von Arbeit δW nach außen (durch Volumenvergrößerung).
Die Zustandsgleichung eines idealen Gases
pV = nR
m
T
reduziert sich unter der Bedingung isobare Zustandsänderung auf
V
V ~ T oder = const.
T
Unter der Bedingung p = const. ist das vom Gas eingenommene Volumen V
proportional zur absoluten Temperatur T des Gases.
Im 1. Hauptsatz
d U = δQ
+ δW
verschwindet bei einer isobaren Zustandsänderung keiner der Terme dU
, δQ
und
δW
. Eine Änderung dU
der Inneren Energie U ist also immer mit der gleichzeitigen
Übertragung von Wärme δQ
und umgesetzter Arbeit δW
verknüpft.
Für die umgesetzte Arbeit ist einzusetzen
δ W = −p
dV
Für die übertragene Wärme δQ
und die Änderung dU
der Inneren Energie U sind,
je nachdem, ob man von teilchenmengenbezogenen oder von spezifischen
physikalischen Größen ausgeht, die Gleichungen
δ Q = nC dT
und dU
= nC dT
(stoffmengenbezogen),
mp
oder die Gleichungen
δ Q = mc dT
und dU
= mc dT
(massebezogen).
p
zu verwenden.
Da die Übertragung der Wärme δQ bei konstantem Druck erfolgt, sind in den
Gleichungen die Wärmekapazitäten C bzw. c einzusetzen.
mv
v
mp
Die Gleichungen für die Änderungen dU der Inneren Energie U enthalten im
Gegensatz dazu immer die Wärmekapazitäten Cmv
bzw. cv
bei konstantem
Volumen, da für ein ideales Gas in einem geschlossenen System die Innere Energie
U nur von der absoluten Temperatur T abhängt. Cmv
bzw. cv
sind in diesem
Zusammenhang als Rechengrößen zu behandeln.
Diese Ergebnisse werden später bei der Berechnung der Differenz der
Wärmekapazitäten bei konstantem Druck Cmp
bzw. cp
und bei konstantem Volumen
bzw. c wieder aufgegriffen (vgl. Abschnitt 5.2).
Cmv
v
Man sieht aber bereits hier, dass auf jeden Fall C mp > C mv bzw. c p > cv
sein muss.
p
Wärmelehre – Abschnitt 4
- 54 -
’Spezielle Zustandsänderungen’