Wärmelehre - gilligan-online

R m
( mp mv
Damit ist gezeigt, dass sich unter den Modellvorstellungen der kinetischen Gastheorie
als Differenz der molaren Wärmekapazitäten C − C ) die molare Gaskonstante
ergibt, wie dies nach den in Tabelle 5-01 zusammengestellten Ergebnissen
bereits als Gesetzmäßigkeit vermutet worden war.
C ist immer größer als C . Bei einer Temperaturerhöhung um dT
wird bei ei-
mp
mv
nem isobaren Prozess die Innere Energie U entsprechend der Temperaturänderung
erhöht und zusätzlich mechanische Arbeit (Verschiebung des Kolbens) verrichtet.
Beim isochoren Prozess bewirkt die Temperaturerhöhung allein eine Erhöhung der
Inneren Energie – und sonst nichts – es wird keine mechanische Arbeit verrichtet.
Für die gleiche Temperaturerhöhung bei einem isobaren Prozess ist daher die zuzuführende
Wärme stets größer als bei einem isochoren Prozess.
5.2.2 Isochore molare Wärmekapazität Cmv
Nach Abschnitt 5.2.1 gilt für die Differenz der molaren Wärmekapazitäten
C mp
und
C mv
C − C = R
mp
mv
m
Um die Werte der molaren Wärmekapazitäten einzeln bestimmen zu können, ist eine
weitere Bestimmungsgleichung notwendig. Diese Herleitung und der damit mögliche
Vergleich mit den experimentellen Ergebnissen aus Abschnitt 5.1 sind Aufgabe dieses
Abschnittes.
Die Innere Energie U wurde nach Abschnitt 2.3.4 im Rahmen der kinetischen Theorie
interpretiert als die Summe der kinetischen Energien der einzelnen Teilchen des
Systems, also
3
U = nRmT
2
Nach der allgemeinen Definition der isochoren molaren Wärmekapazität (vgl. Abschnitt
4.1; Abschnitt isochore Zustandsänderung) gilt
1 dU
Cmv =
n dT
3
Damit ergibt sich durch Ableiten von U = nRmT
, also ein fester Wert.
2
3
d( nRmT
)
1 2 3 3
−1
−1
C mv = = Rm
= ⋅ 8,31 Jmol K
n dT
2 2
C
mv
= 12,46 Jmol
−1
K
−1
nach den Modellvorstellungen der kineti-
Damit ist der theoretische Wert von
schen Gastheorie bestimmt.
C mv
Wärmelehre – Abschnitt 5
- 62 -
’Molare Wärmekapazitäten’