Lineare Algebra und Analytische Geometrie

Baumeister: Lineare Algebra II / Stand: August 1996 154Hilfe einer Lochkamera auf eine Ebene vorkommt, ist die Zentralprojektion. Die geeignetemathematische Theorie zur Betrachtung von Sätzen, in denen die Zentralprojektioneine Rolle spielt, ist die Theorie der projektiven Räume. Die projektive Geometrie kanndann wieder entsprechend dem Erlanger Programm als Beschäftigung mit Invarianten gegenüberder Zentralprojektion angesehen werden.Zunächst wollen wir projektive Räume und Abbildungen ganz algebraisch einführen, dieanschauliche Seite wird hervortreten, wenn wir ein “Modell“ für einen projektiven Raumbetrachten.Definition 6.32Sei X ein IK –Vektorraum. Dann heißt die MengePR(X) :={U ⊂ X|U linearer Teilraum von X, dim IK U =1}der projektiver Raum zu X. Die projektive Dimension von PR(X) ist definiertals prodim PR(X) :=dim IK X − 1, falls dim IK X