Lineare Algebra und Analytische Geometrie

Kapitel 1Mengen und AbbildungenIn diesem Kapitel geben wir eine Einführung in die heute übliche Sprache der Mathematik,soweit sie hier Verwendung findet, und stellen im Kontext einige Objekte vor, die allgemeinbekannt sein dürften.1.1 AussagenFür die Formulierung unserer Aussagen von mathematischem Gehalt benötigen wir Verabredungen,Sprechweisen, Symbole und eine griffige Notation. Dabei wollen wir aber nichtin die Tiefen der mathematischen Grundlagen (Mengenlehre, Logik) eintauchen, sonderngeben uns mit einem “naiven“ Standpunkt zufrieden. Er führt zu keinerlei Konflikten, dawir uns stets mit ziemlich konkreten Objekten beschäftigen.Als logische Verknüpfungen (Junktoren) verwenden wir:Junktor Sprechweise SymbolNegation ... nicht ... ¬Konjunktion ... und ... ∧Alternative ... oder ... ∨Implikation ... wenn, dann ... =⇒Äquivalenz ... genau dann, wenn ... ⇐⇒Beachte, daß die Äquivalenz bereits mit den darüberstehenden Junktoren formuliert werdenkann.In Definitionen weisen wir mathematischen Objekten manchmal Eigenschaften mit einemdefinierenden Äquivalenzzeichen : ⇐⇒ zu, etwa: