Lineare Algebra und Analytische Geometrie

Baumeister: Lineare Algebra II / Stand: August 1996 223Von A. Dürer (1471 – 1528) gibt es Aufzeichnungen über eine “Unterweisung“ über den Umgangmit Zirkel und Lineal zur Konstruktion von Figuren, die für Steinmetze,. . . von einigem Interessesein könnten. Dabei beschreibt er u.a. auch die Konstruktion der Kegelschnitte. Dabei stößt er auchauf das Problem der Quadratur des Kreises und gibt ein Verfahren an, das dies näherungsweiseleistet; die Näherung 3 1 8für π, die schon den Babyloniern bekannt war, wird dabei benutzt.Obwohl P. Fermat (1602 – 1665) noch keine analytische Geometrie zur Verfügung stand, gelingtes ihm doch, die Kegelschnitte als geometrische Örter durch Gleichungen zu beschreiben. Diegeometrischen Grundtatsachen tauchen bei ihm als definierende Eigenschaften auf, während sie inder Antike als Konsequenz der Konstruktion abgelesen werden konnten.Abschließend bemerken wir noch, daß quadratische Formen in IR 2 zur Klassifikation vonpartiellen Differentialoperatoren (zweiter Ordnung) herangezogen werden. Den Typen entsprechendgibt es elliptische Differentialgleichungen (r =0,t = 1/ Laplacegleichung),hyperbolische Differentialgleichungen (r =0,t = 1/ Wellengleichung) und parabolischeDifferentialgleichungen (r =1,t=1/Wärmeleitungsgleichung).